Sequências espectrais e cohomologia de Farrell

Abstract

Neste trabalho é feito um estudo das teorias de cohomologia de Tate e de Farrell. No contexto do trabalho, a teoria de Farrell é apresentada como uma extensão para a teoria de cohomologia de Tate sobre a classe dos grupos com dimensão cohomológica virtual finita. Para tanto, são apresentados resultados clássicos da teoria de cohomologia ordinária de grupos, tais como: módulos induzidos e coinduzidos, mudança de dimensão, morfismo transfer e produto cup. Além disso, é realizado um estudo das sequências espectrais e das condições de finitude de grupos.

Abstract: In this work a study of the Tate and Farrell cohomology theories is done. In the context of the work, Farrell's theory is presented as an extension of Tate cohomology theory to the class of groups with finite virtual cohomological dimension. For this purpose, classical objects and results of the ordinary cohomology of groups are presented, such as : induced and coinduced modules, dimension shifting, transfer map and cup product. In addition, a study of spectral sequences and finiteness conditions for groups is carried out.