Transições quânticas em teorias escalares

Abstract

Neste trabalho foram investigadas as possíveis transições de fase em modelos escalares com simetria O(N) em duas e três dimensões do espaço-tempo. Como transições de fase são fenômenos críticos, a teoria de perturbação não gera resultados confiáveis. Assim, foi aplicado um método de ressoma conhecido como teoria de perturbação otimizada (OPT). Primeiramente foi considerado o caso do modelo escalar em 1+1 dimensões. Limitado pelo teorema de Coleman, este modelo foi considerado no caso particular de simetria Z2 . Neste caso, com a utilização da OPT, foram obtidos valores de acoplamentos críticos (acoplamento no qual o sistema se torna conforme) que estão em ótima concordância com o estado da arte para este modelo. Como novidade foi proposta uma avaliação da região supercrítica, que normalmente é ignorada, mostrando que a mesma possui informações que podem acelerar a convergência da ressoma realizada. Ainda utilizando a OPT, foi mostrado que o caso com simetria O(N?) x O(N?) em duas dimensões espaço temporais pode não apresentar quebra de simetria, sob determinadas condições que envolvem o sinal de acoplamento entre os setores e o número de componentes. Neste caso o teorema de Coleman é preservado. Este resultado é completamente diferente ao obtido através da teoria de perturbação padrão. Também verificamos que o caso O(N) x Z2 pode não violar o teorema de Coleman, caso apresente uma repulsão entre os diferentes setores. Com o intuito de analisar teorias conformes, foi considerada a aproximação de campo médio para estudar o modelo O(N?) x O(N?) em 2+1 dimensões no regime de temperaturas finitas e massas nulas. Foi verificado então que a entropia do sistema livre (?=0) decresce até atingir o valor de s=4/5 sfree no limite de acoplamentos fortes (? ? 8). Este resultado se conserva para qualquer escolha de N? e N? , sugerindo uma universalidade. Ainda mostramos que não há condições fisicamente aceitáveis para que seja uma teoria puramente conforme (ou seja, conforme em todos regimes de acoplamento). Por último, utilizando o limite de N-grande, verificamos que o modelo com simetria Z2 x O(N) apresenta uma quebra dinâmica de simetria Z2 x O(N)?O(N) e preserva a conformabilidade nos regimes de acoplamento fraco e forte.

Abstract: In this work we have investigated possible phase transition patterns within O(N) scalar models in two and three space-time dimensions. Since phase transitions are related to critical phenomena standard perturbation theory breaks down so that these investigations require the use of resummation methods. In this vein we have mainly considered the technique known as optimized perturbation theory (OPT). Our first application aimed at the two dimensional case with Z2 symmetry which is the only case allowed by Coleman's theorem. The results for the critical coupling (where the theory is conformal) furnished by the OPT are in excellent agreement with the state of the art predictions. As a novelty, we have also explored the (often neglected) supercritical region showing that it contains information which can be used to accelerate convergence. Still at two space time dimensions we have considered the O(N?) x O(N?) version concluding that under certain conditions dynamical symmetry breaking is suppressed and, contrary to the O(N) case, the model is allowed by Coleman's theorem. Our investigation shows that the case O(N) x Z2 ? O(N) is also allowed provided that there is no repulsion between the two different sectors. Concerning the study of conformality we have considered the three dimensional massless scalar O(N?) x O(N?) model at finite temperatures. We have evaluated the entropy density for all couplings finding s = 4/5 sfree at infinite coupling for all values of N? and N?. Exactly the same result was recently found in the O(N) case suggesting the universal character of the ratio s/sfree} at the strong coupling limit. We have also shown that the only combination of coupling values which would describe a pure conformal theory is excluded by the boundness condition. Finally, by considering the special case O(N) x Z2 we have observed the possible breaking O(N) x Z2 ? O(N) with the theory being conformal at the weak and strong coupling regimes but not in between.