Censura topológica na Geometria Lorentziana

Abstract

Este trabalho apresenta e desenvolve alguns resultados referentes ao aparecimento de restrições geométricas, fisicamente motivadas, à topologia, especificamente o grupo fundamental, de espaços-tempo na geometria Lorentziana. O trabalho é dividido em três partes: na primeira, introduzimos uma série de ferramentas matemáticas basilares ao desenvolvimento posterior; em seguida, apresentamos uma versão do chamado Teorema de Gannon?Lee visto como restrição à topologia de hipersuperfícies de Cauchy advinda, entre outros elementos de motivação física, de uma hipótese de completude geodésica em direções luminosas. Este teorema também pode ser interpretado como um teorema de singularidade. A parte final é reservada aos resultados conhecidos como censura topológica desenvolvidos a partir da década de 1990 que correspondem fisicamente a restrições de um observador em \"testar\" aspectos topológicos não triviais.

Abstract: This work presents and develops some results referring to the appearance of physically motivated geometrical restrictions to the topology, mainly the fundamental group, of spacetimes in Lorentzian geometry. It is divided in three main parts: in the first one, we introduce a series of basic mathematical tools needed for the subsequent development; following, we present a version of the so called Gannon?Lee Theorem seen as a restriction to the topology of Cauchy hypersurfaces arising, among other physically motivated elements, from a hypothesis of null geodesic completeness. This theorem may also be seen as a singularity theorem. The last part is reserved to the results known as topological censorship which have been developed since the 1990s and physically correspond to restrictions upon an observer \"probing\" non trivial topological aspects.