Blur shift spaces: a multi-point compactification scheme for infinite-alphabet shift spaces

Abstract

Propomos um novo tipo de espaços shift, chamados blur shift spaces. Estes espaços são construídos a partir de espaços shift clássicos, aumentando-se o alfabeto com símbolos que representam subconjuntos infinitos do alfabeto original e então definindo-se uma topologia conveniente. Os espaços obtidos são inspirados e generalizam os espaços shift apresentados por Ott, Tomforde e Willis e por Gonçalves e Royer, os quais foram usados para encontrar isomorfismos entre C*-álgebras associadas a algumas classes de espaços shift. Estudamos algumas propriedades topológicas dos \blur shift spaces, como axiomas de separação, axiomas de enumerabilidade, metrizabilidade e caracterizamos quando os espaços são compactos ou localmente compactos, dependendo da escolha dos conjuntos utilizados como novos símbolos do alfabeto. Em particular, a construção apresentada dos blur shif spaces pode ser utilizada como um esquema multi-pontos para compactificar espaços shift clássicos. Finalizamos caracterizando as funções contínuas que comutam com a função shift, e os sliding block codes generalizados, definidos sobre blur shift spaces.

Abstract: We propose a new type of shift spaces, called blur shift spaces. These spaces are constructed from classical shift spaces, enlarging the alphabet with symbols that represent infinite subsets of the original alphabet, then defining a convenient topology. The resulting spaces are inspired and generalize those shift spaces presented by Ott, Tomforde and Willis, and by Gonçalves and Royer, which were used to find isomorphisms between C*-algebras associated to some classes of shift spaces. We study some topological properties of the blur shift spaces, such as separation axioms, countability axioms, metrizability and we characterize when the spaces are compact, or locally compact, depending on the choice of the sets used as new symbols of the extended alphabet. In particular, the presented construction of blur shift spaces may be used as a multi-point compactification scheme for classical shift spaces. We close this thesis characterizing continuous shift commuting maps and generalized sliding block codes defined over blur shift spaces.