Um método de região de confiança escalada secante para sistemas quadrados de equações não lineares sujeitos a restrições de caixa

Abstract

Apresentamos um método iterativo para resolução de sistemas quadrados de equações não lineares sujeitos a restrições de caixa. Este método, nomeado de STRQN (Scaled Trust-Region Quasi-Newton), combina ideias das clássicas regiões de confiança Quase-Newton para equações não lineares irrestritas e da abordagem afim-escala para problemas de otimização restritos. O método gera somente iterações viáveis e lida com os limites da caixa implicitamente, quando estes existem; para os casos em que não existem limites inferior e superior nas variáveis, o método é reduzido a um método de região de confiança padrão para problemas irrestritos. Propriedades locais e globais de convergência rápida para o método STRQN foram obtidas. O desempenho numérico do método foi analisado sobre noventa problemas-teste, e comparado, posteriormente, com o desempenho de dois métodos clássicos para sistemas de equações não lineares sujeitos a restrições de caixa. Esta comparação evidenciou altos índices de robustez e eficiência do método STRQN, principalmente ao utilizar da tradicional atualização secante Simétrica de Posto Um (SR1).

Abstract: We present an iterative method for solving square systems of nonlinear equations subject to box constraints. This method, named STRQN (Scaled Trust-Region Quasi-Newton), combines ideas from the classic trust-region Quasi-Newton method for unconstrained nonlinear equations and the affine-scale approach for constrained optimization problems. The method generates only feasible iterates and handles the bounds implicitly, when these exist; for cases where there are no upper and lower limits on the variables, the method becomes a standard trust-region method for unconstrained problems. Global and local fast convergence properties for the STRQN method were obtained. The numerical performance of the method was analyzed on ninety test-problems, and compared, subsequently, with the performance of two classic methods for systems of nonlinear equations subject to box constraints. This comparison showed high levels of robustness and efficiency of the STRQN method, mainly when using the traditional Symmetric Rank One (SR1) secant update.