Implementação de Ferramenta Computacional de Cálculo Analítico da Reatância de Dispersão de Transformadores pelos Métodos de Roth e Rabins

Abstract

O presente trabalho descreve a programação de uma biblioteca computacional que executa o cálculo da indutância de dispersão de transformadores para uma geometria qualquer de entrada. É revisado o estado da arte dos métodos analíticos, como se desenvolveram os métodos de Kapp, Rogowski, Roth e Rabins. São comentadas as deduções de cada pesquisador com foco nas escolhas de simplificações que tornam o problema de campo magnético disperso solucionável analiticamente. São programados os métodos analíticos de Roth e Rabins para geometrias genéricas, bem como uma interface com o software de elementos finitos Femm com fim de comparação com os métodos analíticos. A interface com o Femm é programada de forma que o usuário possa utilizar as simplificações propostas por Roth, por Rabins ou uma combinação entre elas para a resolução do problema numericamente. Além das indutâncias de dispersão, a ferramenta computacional permite a confecção de gráficos dos campos de densidade de corrente, vetor potencial magnético e indução magnética dentro do domínio da janela do transformador conforme os cálculos analíticos e numéricos. Ao fim deste trabalho, foram testadas as vantagens e desvantagens de cada um dos métodos através da construção de geometrias que geram problemas para as suposições de Rabins e Roth. O método de Roth apresenta problemas quando o campo magnético se espalha por grande parte da janela, por desprezar a curvatura da geometria. A teoria de Rabins é extremamente robusta a qualquer geometria de transformador com que trata, porém sua implementação numérica apresenta problemas de convergência ao se deparar com descrições complexas de corrente em função da posição y. Este trabalho também compara os resultados analíticos e numéricos com o ensaio de um transformador real fornecido por um fabricante brasileiro de transformador, nesta comparação todos os métodos apresentam erros relativos à medida inferiores a 2,5%, um resultados extremamente satisfatório quando comparado ao erro máximo permitido por norma de 10%.

This papper describes the programming of a computational library that calculates the leakage inductance of transformers for any input geometry. The state of the art analytical methods is reviewed, the development of Kapp's, Rogowski's, Roth's and Rabins's studied, focusing on the simplification choices that make the stray magnetic field problem analytically solvable. The Roth's and Rabins's analytical methods are programmed for generic geometries, as well as an interface with the finite element software Femm in order to compare them to the analytical methods. The interface with Femm is programmed so that the user can use the simplifications proposed by Roth, by Rabins or a combination of them to solve the problem numerically. In addition to the leakage inductances, the computational tool allows for plotting of current density, magnetic potential vector and magnetic induction fields within the transformer window domain, according to the analytical and numerical methods. At the end of this work, the advantages and disadvantages of each method were tested through the construction of geometries that generate problems for the Rabins' and Roth's assumptions. Roth's method has problems when the magnetic field spreads over a large part of the window, because it neglects the curvature of the geometry. Rabins' theory is extremely robust to any transformer geometry it deals with, but its numerical implementation presents convergence problems when faced with complex descriptions of current as a function of the y position. This work also compares the analytical and numerical results with the test of a real transformer supplied by a Brazilian transformer manufacturer, in this comparison all methods present measurement errors below 2.5%, an extremely satisfactory result when compared to the maximum error allowed in the industry standard of 10%.