Estudando métodos iterativos no ensino médio: uma proposta didática exploratória envolvendo o método de Newton e geometria dinâmica

Abstract

Esta dissertação tem como objetivo produzir materiais didáticos que ajudem professores do ensino básico a explorar métodos iterativos durante suas aulas. Para tanto, conceitos relacionados ao erro absoluto e relativo são introduzidos; em seguida, importantes teoremas de Análise são demonstrados e enunciados por sua utilidade na compreensão dos métodos iterativos que serão estudados. Os famosos métodos de bissecção e Newton são apresentados a seguir, incluindo-se os critérios para e a demonstração suas convergências. Por fim, foi criada e produzida uma proposta didática, que tem por base um livro dinâmico na plataforma Geogebra e um conjunto de vídeos no YouTube, que pode ser usada para orientar tais professores a fim de que apresentem o método de Newton para alunos do ensino médio.

Abstract: This dissertation aims to produce teaching materials that help elementary school teachers to explore iterative methods during their classes. For that, concepts related to absolute and relative error are introduced; then, important theorems of Analysis are demonstrated and stated for their utility in understanding the iterative methods studied. The wellknown Bisection and Newton?s methods are presented in sequel with the criteria for their convergence being well established. Finally, a didactic proposal was created and produced, based on a dynamic book that was constructed on the Geogebra platform as well as on a set of videos on youtube. Both materials can be used to guide such teachers in order to allow them to present Newton?s method for secondary school students.