Teorema de reconstrução de Tannaka e sua aplicação para álgebras de Hopf

Abstract

Neste trabalho exploraremos alguns resultados e conceitos relacionados a Categorias Monoidais e álgebras de Hopf. Como resultado principal, teremos o Teorema de Reconstrução de Tannaka. O teorema de reconstrução consiste de, a partir de uma categoria $\mathbbm{k}$ linear abeliana $\catc$ e um funtor aditivo fiel e exato $\omega:\catc \rightarrow Vect_{\mathbbm{k}}$ reconstruir uma estrutura de coálgebra sobre o $coend(\omega)$. Adicionalmente, se a categoria $\catc$ é uma categoria monoidal rígida e o funtor $\omega$ é monoidal estrito, então a coalgebra $coend (\omega)$ pode ser munida de uma estrutura de álgebra de Hopf.

Abstract: In this work we will explore some results and concepts related to Monoidal Categories and Hopf algebras. As a main result, we will have the Tannaka Reconstruction Theorem. This reconstruction theorem consists of, from a $ \mathbbm{k} $ linear abelian category $ \catc $ and a faithful exact additive functor $ \omega: \catc \rightarrow Vect_{\mathbbm{k}} $, to reconstruct a coalgebra structure on the $coend(\omega)$. Additionally, if the category $ \catc $ is a rigid monoidal category and the functor $ \omega $ is strictly monoidal, then the coalgebra $ coend (\omega) $ can be endowed with a Hopf algebra structure.