Resolução de sistemas lineares em Zp

Abstract

Esta monografia visa explorar e compreender o funcionamento métodos para resolução de sistemas lineares, nos quais as componentes que definem as equações lineares pertencem ao corpo Zp, bem como implementá-los computacionalmente. Para isto, exploramos o algoritmo da divisão euclidiana, e definimos e caracterizaremos o conjunto Zp como um corpo. Além disso, caracterizamos sistemas lineares no corpo dos números reais, e analisamos algoritmos para resolução de sistemas lineares em Zp. Finalmente, construímos uma representação computacional de Zp por meio da linguagem de programação Julia, implementamos os algoritmos para resolução de sistemas lineares em Zp, e apresentamos uma aplicação em criptografia utilizando cifra de Hill.

This monograph aims to explore and understand the operation of methods for solving linear systems, in which the components defining the linear equations belong to the field Zp, as well as to computationally implement them. To this end, we exploit the Euclidean division algorithm, and define and characterize the set Zp as a field. Furthermore, we characterize linear systems in the field of real numbers, and analyze algorithms for solving linear systems in Zp. Finally, we construct a computational representation of Zp by means of the programming language Julia, we implement algorithms for solving linear systems in Zp, and we present an application in cryptography using Hill’s cipher.