Semigrupos inversos quânticos e bisseções generalizadas para algebroides de Hopf

Abstract

Nesse trabalho é introduzida a noção de um semigrupo inverso quântico como uma generalização linearizada de semigrupos inversos. Além da álgebra de um semigrupo inverso, que é o exemplo natural de semigrupo inverso quântico, são apresentados vários outros exemplos dessa nova estrutura em diferentes contextos, relacionados a álgebras de Hopf, álgebras de Hopf fracas e categorias de Hopf. Finalmente, uma noção generalizada de bisseções locais é definida para algebroides de Hopf comutativos sobre uma álgebra de base comutativa, gerando novos exemplos de semigrupos inversos quânticos associados a algebroides de Hopf da mesma maneira que semigrupos inversos estão relacionados com grupoides.

Abstract: In this work, the notion of a quantum inverse semigroup is introduced as a linearized generalization of inverse semigroups. Beyond the algebra of an inverse semigroup, which is the natural example of a quantum inverse semigroup, several other examples of this new structure are presented in different contexts, those are related to Hopf algebras, weak Hopf algebras and Hopf categories. Finally, a generalized notion of local bisections is defined for commutative Hopf algebroids over a commutative base algebra giving rise to new examples of quantum inverse semigroups associated to Hopf algebroids in the same sense that inverse semigroups are related to groupoids.