Teorema da redução para álgebras de ultragrafos

Abstract

Neste trabalho estudamos as álgebras de caminhos de Leavitt para ultragrafos e temos como objetivo demonstrar o Teorema da Redução. Nos capítulos iniciais abordamos aspectos gerais das Álgebras de caminhos de Leavitt para ultragrafos e o estudo de ações parciais de grupos e também introduzimos a álgebra do produto cruzado. A partir disso, mostramos que as Álgebras de caminhos de Leavitt são isomorfas a um produto cruzado que construímos. Utilizamos tal fato na demonstração do Teorema da Redução. Através do Teorema da Redução, mostramos com certas hipótes que a Álgebra de caminhos de Leavitt é um anel semiprimo. Por fim, apresentamos uma nova demonstração para o Teorema de unicidade de Cuntz-Krieger.

Abstract: In this work we study the Leavitt path algebras of ultragraphs and we aim to prove the Reduction Theorem. In the initial chapters we cover general aspects of Leavitt path algebras of ultragraphs and the study of partial actions of groups and we also introduce the partial skew group ring. Based on that, we show that Leavitt path algebras of ultragraphs are isomorphic to a partial skew group ring that we build. We use this fact in the prove of the Reduction Theorem. Through the Reduction Theorem, we show with certain hypotheses that Leavitt path algebras is a semiprime ring. Finally, we present a new proof for the Cuntz-Krieger uniqueness Theorem.