Distributed optimal control of DAE sytems: modeling, algorithms, and applications

Abstract

Os sistemas não lineares em rede consistem em vários subsistemas que interagem entre si. Como os sistemas do mundo real raramente são isolados, os sistemas em rede representam uma parte considerável das aplicações de controle. Esta tese contribui para o campo do controle ótimo distribuído de sistemas em rede ao propor um framework para modelagem, formalização e solução dos problemas de controle ótimo (OCP, do inglês optimal control problems). O framework proposto baseia-se no método Lagrangiano aumentado para controle ótimo de equações algébrico diferenciais (DAEs, do inglês differential-algebraic equations), para o qual esta tese apresentou condições para convergência global, local e subótima. A estrutura inclui uma estratégia de modelagem que usa um grafo direcionado (directed graph) para representar os subsistemas da rede. Cada nó representa um subsistema, enquanto uma aresta modela a relação de entrada-saída entre dois subsistemas. Esta descrição do sistema baseada em componentes permite um desenvolvimento e manutenção mais fáceis dos modelos. A formulação de restrições de custo acoplado desacoplado (DCCC, do inglês decoupled cost coupled constraints ) para o OCP de tais sistemas em rede é obtida seguindo um conjunto de diretrizes. Ao relaxar essas restrições, o método Lagrangiano aumentado converte as formulações DCCC em uma formulação de restrição desacoplada de custo acoplado (CCDC, do inglês coupled cost decoupled constraint) para o controle ideal de DAEs. Para resolver tais formulações CCDC, esta tese desenvolve algoritmos distribuídos baseados na descida coordenada (coordinate descent) e no método do multiplicador com direção alternada (ADMM, do inglês alternating direction multiplier method), que são adequados para esta formulação. Um artifício de modelagem foi proposto para permitir interações paralelas de nós conectados, que de outra forma teriam que iterar serialmente quando usando esses algoritmos. Experimentos computacionais realizados em um sistema benchmark mostraram resultados promissores, motivando novas investigações sobre o comportamento dos algoritmos no controle de modelos dinâmicos não lineares de aplicações reais. Especificamente, experimentos numéricos com uma rede de produção de petróleo representativa mostraram que os algoritmos podem controlar os sistemas de forma adequada, apesar das não linearidades e descontinuidades.

Abstract: Networked nonlinear systems consist of several subsystems that interact with one another. Since real-world systems are seldom isolated, networked systems represent a considerable portion of the control applications. This thesis contributes to the field of distributed optimal control of networked systems by proposing a framework for modeling, formalizing, and solving the optimal control problems (OCP). The proposed framework relies on the augmented Lagrangian method for optimal control of differential-algebraic equations (DAEs), for which this thesis presented conditions for global, local, and suboptimal convergence. The framework includes a modeling strategy that uses a directed graph to represent the network subsystems. Each node represents a subsystem, while an edge models the input-output relation between two subsystems. This component-based description of the system allows for easier development and maintenance of the models. Following a set of guidelines, decoupled cost coupled constraints (DCCC) formulation for the OCP of such networked systems is obtained. Bhy relaxing these constraints, the augmented Lagrangian method converts the DCCC formulations into a coupled cost decoupled constraint (CCDC) formulation for optimal control of DAEs. To solve such CCDC formulations, this thesis develops distributed algorithms based on the coordinate descent and the alternating direction multiplier method (ADMM), which are well-suited for this formulation. A modeling artifice was proposed to enable parallel iterations of connected nodes, which otherwise would have to iterate serially according to these algorithms. Computational experiments performed in a benchmark system showed promising results, motivating further investigation of the behavior of the algorithms in the control of nonlinear dynamic models of real applications. Specifically, numerical experiments with a representative oil production network showed that the algorithms could control the systems properly, despite the nonlinearities and discontinuities.