Categorias Abelianas e o Teorema de Freyd-Mitchell

Abstract

O foco deste trabalho é o estudo de categorias abelianas e suas propriedades, e, em especial, é feita a demonstração do Teorema de Freyd-Mitchell, que afirma que para toda categoria abeliana pequena existe um funtor fiel, cheio e exato para alguma categoria de módulos à esquerda sobre um anel. Este estudo foi feito majoritariamente a partir do livro Abelian Categories. Para tratar de categorias abelianas, o trabalho passa por uma introdução à teoria de módulos e à teoria de categorias, notando os detalhes que são necessários para seu entendimento. A demonstração do Teorema de Freyd-Mitchell é feita na segunda metade do trabalho, onde são introduzidos e trabalhados diversos conceitos para tal fim.