Estudo de esquema de assinatura digital Dilithium

Abstract

Em criptografia, os esquemas de assinatura digital mais utilizados atualmente baseiam sua segurança na dificuldade de fatorar inteiros grandes ou computar logaritmo discreto. Estes esquemas podem ser quebrados por computadores quânticos poderosos com o algoritmo de Shor. Portanto, esquemas pós-quânticos procuram novas abordagens que forneçam segurança contra tais computadores. Esquemas baseados na complexidade de problemas de reticulados (\textit{lattices}) são foco de pesquisas há algumas décadas. Duas propostas de esquemas de assinatura digital com esta abordagem foram selecionados para a padronização após a terceira etapa do processo de padronização do Instituto Nacional de Padrões e Tecnologia dos EUA (NIST). Um desses esquemas, o Dilithium, é baseado em problemas que envolvem estruturas algébricas de reticulados. O esquema faz uso da heurística de \textit{Fiat-Shamir with aborts}, que rejeita assinaturas que levam ao vazamento de informações privadas. Este trabalho realiza um estudo dos fundamentos de esquemas baseados em reticulados, como também, apresenta a teoria e matemática computacional utilizada. Como resultado, oferece um material que permite a compreensão e implementação do esquema, incentivando o uso da criptografia pós-quântica em assinaturas digitais.

In cryptography, the most common digital signature schemes base their security on the hardness of factoring large integers or computing discrete logarithmic. These schemes may be broken by powerful quantum computers with the help of Shor's algorithm. Therefore, post-quantum cryptography schemes search for new ways to obtain security against such computers. Schemes based on the complexity of certain lattices problems have maintained the interest of researchers for a few decades. Two signature schemes based on lattices have been selected to be standardized after the third round of NIST's post-quantum process. One of these schemes, Dilithium, make use of the Fiat-Shamir with aborts heuristic to obtain a signature scheme from an identification scheme. The aborting technique allows to avoid the leakage of information of the private key, keeping the scheme secure. This work study the fundaments of cryptography schemes based on the algebraic structure of lattices, presenting the computational theory and mathematic behind, and uses Dilithium as learning tool. As a result, we offer a material that allows an easy comprehension of the scheme, incentivizing the use and implementation of post-quatum cryptography algorithms.