Aspectos gerais da Teoria do Caos

Abstract

No século XIX a ideia Newtoniana de que se poderia descrever todos os fenômenos por equações determinísticas, mudou graças às descobertas de Henri Poincaré. Tal fato marcou o início do estudo sobre Sistemas Dinâmicos, em particular, sobre os que apresentam uma alta dependência das condições iniciais e previsões não confiáveis, se tomados intervalos de tempo muito longos. Esse comportamento - presente em alguns sistemas dinâmicos - ficou conhecido como Caos. Assim, o objetivo desse trabalho é definir esse conceito e apresentar os principais elementos e resultados da Teoria do Caos. Dentre estes, pode-se citar o Expoente de Lyapunov, os diversos tipos de Atratores e o Diagrama de Bifurcação. Para uma melhor compreensão do tema pelo leitor, este trabalho ainda perpassa por conceitos iniciais tais como: equações diferenciais ordinárias, modelos populacionais, mapa logístico, método do ponto fixo, entre outros. Como metodologia, foi feita uma revisão bibliográfica sobre o assunto e, ainda, um breve panorama histórico sobre a Teoria do Caos.

In the XIX century the Newtonian idea that several phenomena could be described by deterministic equations, changed due to the discoveries of Henri Poincaré. This fact marked the beginning of the studies about Dynamical Systems, particularly, those which present a high dependency on the initial conditions and unreliable predictions considering long periods of time. This behavior - present in some dynamical systems - became known as Chaos. So, the objective of this work is to define such concept and present the main elements and results of the Chaos Theory. Among them, the Lyapunov exponent, several types of Attractors and the Bifurcation Diagram - can be mentioned. For a better understanding about the subject by the reader, this work still runs through initial concepts such as: differential equations, population models, logistic map, fixed point method, among others. As for the methodology, were made a bibliographic review about the subject and, also, a brief historical panorama about the Chaos Theory