Caos em dinâmica simbólica: shifts de tipo finito e sombreamento de sistemas dinâmicos

Abstract

O estudo de Sistemas Dinâmicos e suas propriedades são de suma importância para diversas áreas da ciência. A partir da necessidade de discretizá-los para melhor compreendê-los, surge a área da Dinâmica Simbólica. Neste trabalho, por meio do livro 'An Introduction to Symbolic Dynamics and Coding' de Douglas Lind, estudamos os espaços shift de tipo finito (STF), objetos principais da Dinâmica Simbólica, e a sua relação com grafos. Em especial, vemos que todo STF pode ser representado por um grafo, e vice-versa. Também estudamos, por meio do livro 'Topological and Symbolic Dynamics' de Petr Kurka, a noção de Sombreamento em Sistemas Dinâmicos. Em outras palavras, estudamos como podemos aproximar uma sequência de pontos por meio de órbitas. Particularmente, provamos o teorema que relaciona diretamente os STFs com a propriedade do sombreamento, e também a equivalência do sombreamento e sombreamento de Lipschitz em STFs.