Correlações genuínas multipartidas em sistemas invariantes por permutações de partículas

Abstract

Sistemas invariantes por permutações de partículas estão presentes em muitos modelos físicos, tais como o modelo Lipkin-Meshkov-Glick (LMG), modelo de Dicke, modelo do Cristal Temporal de Fronteira (CTF), entre outros. Esses sistemas possuem fenômenos críticos nos quais o conhecimento da correlação desempenha um papel fundamental, principalmente para descrever Transição de Fase Quântica (TFQ). Geralmente, as correlações, como emaranhamento e discórdia quântica, são estudadas entre bipartições, ou entre todos os N subsistemas para estados puros. A questão se k partículas quaisquer estão genuinamente correlacionadas é menos restrita e mais informativa, sendo abordada muito recentemente na literatura. Assim, o objetivo desta tese é estudar as correlações genuínas k-partidas em dois sistemas invariantes por permutação de partículas, o modelo LMG e o modelo CTF. Além disso, investigamos a presença de emaranhamento genuíno k-partido no modelo CTF, uma vez que o emaranhamento é um recurso importante em tarefas quânticas. O primeiro modelo estudado é o modelo LMG, um modelo que pode ser representado por N spins 1/2 com interações de alcance infinito, com um campo magnético sendo aplicado transversalmente à cadeia de spins. Nesse modelo, verificamos que as ordens de Correlações Genuínas Multipartidas (CGM) assinalam a TFQ de segunda ordem, tal como é conhecido que outras medidas de correlações, como emaranhamento e discórdia quântica, também o fazem. Além disso, notamos que as correlações genuínas k-partidas apresentam um comportamento não trivial com a variação da ordem de correlação. A explicação desse comportamento está ligada ao número de partições dos estados produto utilizados para calcular CGM. Além disso, calculamos através do Escalonamento de Tamanho Finito (ETF) os expoentes críticos para várias ordens de CGM, observando que os expoentes estão num intervalo de [-1/2,1/2] e conjecturamos que todas as ordens estão neste intervalo. O segundo modelo analisado nesta tese é o modelo do CTF, um estado da matéria de não-equilíbrio em contato com um ambiente que quebra a simetria de translação temporal. Mostramos que as CGM captam as oscilações da fase CTF e com análises de escalonamento das correlações totais, constatamos também que o tempo de vida das oscilações diverge no limite termodinâmico, no qual emerge o fenômeno do CTF. Além disso, no Estado Estacionário de Não Equilíbrio (EENE) observamos que as CGM são extensivas com número de partículas na fase CTF, enquanto que são subextensivas na fase ferromagnética. As CGM contam as correlações clássicas e quânticas na medida, então para saber se há emaranhamento genuíno k-partido nas duas fases do modelo, utilizamos a Informação quântica de Fisher (IQF) como testemunha. Verificamos que há emaranhamento genuíno k-partido na fase ferromagnética, contudo, nada pode ser dito na fase CTF na qual a IQF não testemunha emaranhamento genuíno k-partido. Através de uma análise de mapa de cores da matriz de densidade do EENE, mostramos que na fase CTF o estado se aproxima de um estado superradiante, que não é emaranhado, porém tem uma grande quantidade de CGM.

Abstract: Systems invariant by particle permutations are present in many physical models, such as LMG model, Dicke model, CTF model, among others. These systems possess critical phenomena where the knowledge of correlation plays a key role, mainly to describe TFQ. Generally, the correlations, such as with entanglement entropy and quantum discord, are studied between bipartitions, or among all the subsystems for pure states. The question if k-particles are genuinely correlated is less restricted and more informative, being addressed very recently in the literature. So, the objective of this thesis is to study the genuine k-partite correlations in two systems invariant by particle permutation, the LMG model and the CTF model. In addition, we investigate the presence of genuine k-partite entanglement in the CTF model, since entanglement is an important resource in quantum tasks. The first model studied is the LMG model, a model that can be represented by N spins 1/2 with infinite range interactions, with a magnetic field applied transversely to the spins chain. In this model, we verify that all orders of CGM signal the second order TFQ, as other measures of correlations, such as entanglement and quantum discord, also do. Additionally, we notice that the genuine k-partite correlations present a non-trivial behavior with the variation of the correlation order. The explanation of this behavior is linked to the number of partitions of the product state used to calculate CGM. Furthermore, we calculate through ETF the critical exponents for several orders of CGM, observing that the exponents are in an interval [-1/2,1/2] and we conjecture that all orders of CGM are in this interval. The second model analyzed in this thesis is the CTF model, a non-equilibrium state of matter in contact with an environment that breaks time translation symmetry. We show that the CGM capture the oscillations of the CTF phase and with scaling analyses of total correlations we also verify that the lifetime of the oscillations diverges in the thermodynamic limit, where the CTF phenomenon emerges. Moreover, in the EENE we observe that the CGM are extensive with particle number in the CTF phase, while they are subextensive in the ferromagnetic phase. The CGM count the classical and quantum correlations in the measure, then to know if there are genuine k-partite entanglement in the phases of the model, we use IQF as a witness. We find that there are genuine k-partite entanglement in the ferromagnetic phase, however, nothing can be said in the CTF phase where the IQF does not witness genuine k-partite entanglement. Through a color map analyses of the density matrix of the EENE, we show that in the CTF phase the state approaches a superradiant state, which is not entangled but it has a great amount of CGM.