Uma análise abrangente do algoritmo de Elo: modelo estocástico, diretrizes de projeto e resultados experimentais

Abstract

O algoritmo de Elo, devido à sua simplicidade, é amplamente utilizado para rating em competições esportivas bem como em outras aplicações onde o rating/ranking serve como uma ferramenta útil para predição de resultados futuros. Contudo, apesar de ser amplamente utilizado, um estudo detalhado sobre a convergência do algoritmo de Elo não foi apresentado até então. Visando fechar essa lacuna, este trabalho de pesquisa apresenta uma análise estocástica abrangente do algoritmo de Elo, considerando competições com sistema de rodízio. Especificamente, expressões analíticas são derivadas caracterizando o comportamento/evolução das habilidades e métricas de desempenho importantes. Então, levando em conta a relação de compromisso entre o comportamento do algoritmo e o valor do passo de adaptação, que é um hiperparâmetro ajustável, algumas diretrizes de projeto assim como discussões sobre o desempenho do algoritmo são fornecidas. Ainda, para ilustrar a aplicabilidade dos achados teóricos, resultados experimentais são apresentados corroborando um casamento muito bom entre o comportamento predito através das expressões analíticas e aquele obtido a partir do algoritmo considerando dados reais (da liga italiana de voleibol).

Abstract: The Elo algorithm, due to its simplicity, is widely used for rating in sports competitions as well as in other applications where the rating/ranking is a useful tool for predicting future results. However, despite its widespread use, a detailed study of the convergence properties of the Elo algorithm is still lacking. Aiming to fill this gap, this research work presents a comprehensive (stochastic) analysis of the Elo algorithm, considering round-robin (one-on-one) competitions. Specifically, analytical expressions are derived characterizing the behavior/evolution of the skills and of important performance metrics. Then, taking into account the relationship between the behavior of the algorithm and the step-size value, which is a hyperparameter that can be controlled, some design guidelines as well as discussions about the performance of the algorithm are provided. To illustrate the applicability of the theoretical findings, experimental results are shown, corroborating the very good match between the analytical predictions and those obtained from the algorithm using real-world data (from the Italian SuperLega, Volleyball League).