Aproximação de funções e o fenômeno de Runge

Abstract

A interpolação polinomial é um caso particular para o problema geral de interpolação, que tem por objetivo aproximar funções através de um conjunto finito de pontos dados. O polinômio interpolador de menor grau é único e pode ser obtido através de alguns métodos, cada qual com as suas particularidades. Como qualquer aproximação está sujeita a erros, existem casos em que os métodos não funcionam como o esperado, ocasionando, por exemplo, o fenômeno de Runge, um problema que envolve oscilações próximas às bordas do intervalo da função que buscamos aproximar. Sendo assim, é necessário utilizar outros métodos que o evitam, como a interpolação por splines ou por partes, que oferecem um maior controle das oscilações, gerando uma aproximação mais suave e, por vezes, mais precisa.