Análise de confiabilidade de estruturas sujeitas ao colapso progressivo considerando sua resposta estrutural global

Abstract

A análise da confiabilidade de sistemas estruturais redundantes pode ser uma tarefa desafiadora por duas razões principais. A primeira delas está associada ao esforço computacional envolvido nas diversas avaliações da função de estado limite, necessárias para estimar a probabilidade de falha. A segunda razão está relacionada à dificuldade na identificação e combinação de diversos modos de falha, que ocorrem nos sistemas estruturais. Além disso, os modos de falha existentes no sistema estrutural podem ser estatisticamente dependentes, o que torna a análise ainda mais complexa. Neste trabalho, é proposta uma abordagem para lidar com estas dificuldades encontradas ao estimar-se a probabilidade de falha de estruturas sujeitas ao colapso progressivo. Nela, utiliza-se a resposta estrutural global da estrutura em conjunto com o metamodelo Kriging, em uma abordagem de aprendizado ativo. A resposta global é obtida por meio de um modelo mecânico que adequadamente representa as sequências que acarretam a falha do sistema, e por conta disso as dependências entre os modos de falha são diretamente endereçadas. O modelo mecânico, que representa o comportamento não linear da estrutura, é construído com o auxílio do programa MASTAN, que emprega o método dos elementos finitos para obter a resposta estrutural. Com o intuito de reduzir o número de avaliações do modelo mecânico, a função de estado limite é substituída pelo metamodelo Kriging, e é empregado o método de Monte Carlo simples, considerando-se um processo de aprendizado ativo, para efetuar as análises de confiabilidade. Neste processo, novos pontos são iterativamente escolhidos, a função de estado limite original é avaliada para estes pontos, e as informações obtidas são utilizadas com o intuito de melhorar a precisão da predição obtida. No processo de escolha dos pontos, diferentes funções de aprendizado foram avaliadas para encontrar a que melhor se adequa aos problemas abordados neste trabalho. Com isso, além de estimar a probabilidade de falha dos sistemas sujeitos ao colapso progressivo, a abordagem proposta é capaz de identificar os modos de falha dominantes, com base nos pontos selecionados ao longo do processo de aprendizagem ativa. A metodologia proposta é aplicada em quatro exemplos, comumente encontrados na literatura, e foi possível obter resultados precisos em todas as análises, com diferenças nos índices de confiabilidade inferiores a 1,06%, em relação à mesma. A abordagem baseada na análise da resposta estrutural global da estrutura torna a resolução do problema mais simples do ponto de vista probabilístico, embora aumente a complexidade do modelo mecânico. Além disso, observou-se que o uso do metamodelo Kriging reduz drasticamente o esforço computacional necessário para obter os resultados. Considerando-se um dos problemas analisados, a resolução demandou, aproximadamente, 7 horas por meio da metodologia proposta e 45 horas utilizando-se o método de Monte Carlo simples, indicando uma redução de 85%. Por fim, a abordagem se mostrou ainda capaz de identificar os modos de falha que possuem maior influência na probabilidade de falha.

Abstract: Structural reliability analysis of redundant systems can be a challenging task for two main reasons. The first one is related to the computational demands associated with the performance function evaluations, necessary to estimate the failure probabilities. The second reason is related to the difficulties in the identification and combination of the failure modes. Moreover, the failure modes can be statistically dependent, which increases the complexity of the problem. In this thesis, an approach to deal with the tasks involved in the failure probability estimation of redundant systems is proposed. The global structural response and the Kriging surrogate model considering an active learning process are used. The global structural response is obtained from a mechanical model that adequately represents the failure sequences, and the dependencies among failure modes are directly addressed. The mechanical model is built by using the software MASTAN, which employs the finite element method to obtain the structural response. To reduce the number of mechanical model evaluations, the limit state function is replaced by the Kriging metamodel whenever possible. Then, Monte Carlo simulation in an active learning way, where new samples are iteratively chosen, and evaluated using the original performance function, and this information is used to improve the prediction accuracy. Three different learning functions are tested and the performance of each one is evaluated. When applying the more suitable performance function, the approach is usually capable of identifying all the dominant failure modes. The approach was applied in the solution of four examples from the literature, leading to accurate results in terms of the estimated failure probabilities in all cases. Differences in the reliability indices in comparison with results from the literature were below 1,06%. The approach based on the analysis of the global structural response makes solving the problem simpler from a probabilistic point of view, although it increases the complexity of the mechanical model. Furthermore, the metamodel is capable of drastically decreasing the computational demand. For one of the problems, the computational time was reduced from 45 hours to 7 hours when combining simple Monte Carlo with the proposed approach which means a decrease of 85%. Furthermore, the approach was capable of identifying the failure modes which have more impact on the estimated failure probabilities, without the need for extra model evaluations.