Representações de C*-álgebras de grafos relativas

Abstract

Estudamos C*-álgebras de grafos e descrevemos sua equivalência com as C*-álgebras de grafos relativas usando grafos estendidos. Descrevemos a dinâmica de aplicações de Markov com conjuntos de escape não-vazios e estudamos representações de C*-álgebras de grafos relativas em espaços de Hilbert que surgem de tais funções. Encontramos condições suficientes para que tais representações sejam fiéis em termos das transições dos intervalos de Markov para os intervalos de escape. Além disso, investigamos como sistemas ramificados e sistemas ramificados relativos em espaços de medida dão origem a representações de C*-álgebras de grafos e C*-álgebras de grafos relativas no espaço de Hilbert das funções quadrado integráveis. Mostramos como as aplicações de Markov dão origem a sistemas ramificados relativos. Também mostramos uma equivalência entre as representações provenientes das aplicações de Markov e as representações provenientes de sistemas ramificados relativos e como a fidelidade de tais representações pode ser obtida.

Abstract: We study graph C*-algebras and describe their equivalence with relative graph C*-algebras using extended graphs. We describe the dynamics of Markov interval maps with non-empty escape sets and study representations of relative graph C*-algebras on Hilbert spaces that arise from such maps. We find sufficient conditions for such representations to be faithful in terms of the transitions from the Markov intervals to the escape intervals. In addition, we investigate how branching systems and relative branching systems on measure spaces give rise to representations of graph C*-algebras and relative graph C*-algebras on the Hilbert space of the square integrable functions. We show how Markov interval maps produce relative branching systems. We also present an equivalence between the representations which arise from Markov interval maps and the representations which arise from relative branching systems and how faithfulness of such representations can be obtained.