Bósons de spin-0 no espaço-tempo de estrelas em rotação lenta

Abstract

Uma descrição do espaço-tempo de estrelas relativísticas em rotação ?lenta? foi construída durante os anos 1960 por James B. Hartle e Kip S. Thorne, tanto para a região externa quanto para a região interna a uma estrela, através de perturbações rotacionais, determinando, deste modo, uma métrica para esse tipo de sistema. Neste trabalho, iremos obter e resolver uma equação da mecânica quântica no contexto de um espaço-tempo curvo, mais especificamente a equação de Klein-Gordon, que descreve o comportamento de bósons de spin-0 como o píon e o bóson de Higgs, porém em uma região próxima a uma estrela em rotação. Este tipo de estudo pode ser considerado um primeiro passo para o entendimento da mecânica da gravitação quântica, uma descrição quântica da gravidade muitas vezes formulada em termos da teoria da relatividade geral. Neste trabalho estudaremos a métrica de Hartle-Thorne para uma região externa à estrela através de uma expansão em potências de $M/r$, bem como introduziremos pequenas correções apresentadas em um artigo mais recente, e então usaremos as expansões resultantes para resolver a equação de Klein-Gordon em espaços-tempos curvos. Utilizando em primeiro lugar a métrica de Hartle-Thorne, chegaremos a um grupo de soluções escritas em termos de funções especiais, e depois utilizando a métrica corrigida obteremos outro resultado, agora dado a partir da solução usual para uma partícula livre com correções de massa e momento angular. As soluções resultantes serão estudadas e aferidas em vários sistemas físicos diferentes e depois também comparadas a fim de mostrarmos que elas possuem similaridades intrínsecas, embora tenham sido obtidas a partir de métodos dissimilares.

Abstract: A description of the spacetime of ?slowly? rotating relativistic stars was constructed during the 1960s by James B. Hartle and Kip S. Thorne, for regions both interior and exterior to a star, by means of rotational perturbations which determine thereby a metric for that type of system. In this work, we will obtain and solve a quantum mechanical equation in the context of a curved spacetime, more specifically the Klein-Gordon equation, which describes the behavior of spin-0 bosons such as the pion and the boson Higgs, though in a region near a rotating star. This type of study can be considered a first step toward an understanding of the mechanics of quantum gravity, a quantum description of gravity that is often formulated in terms of the theory of general relativity. In this work we will expand the Hartle-Thorne metric in a region exterior to a given star in terms of powers of $M/r$, introduce small corrections supplied by a recent article, and then use the resulting expansions to solve the Klein-Gordon equation in curved spacetime. By first using the original Hartle-Thorne metric, we will arrive at a group of solutions written in terms of special functions, and then by using the corrected metric we will obtain another result, now given in terms of the usual free particle solution, plus mass and angular momentum corrections. The resulting solutions will be studied and assessed in various physical systems, and then they will also be compared so as to show that they have intrinsic similarities, despite having been obtained in different ways.