Análise funcional: uma introdução

Abstract

Análise funcional é a área da Matemática que aplica as técnicas da Análise no estudo do comportamento de funções. Em diversas áreas da Matemática aplicada se vê necessária a aproximação de soluções, muitas destas que envolvem encontrar a função mais próxima que descreve um fenômeno natural. A ideia de "função mais próxima" provém de uma ideia intuitiva que temos sobre distância entre objetos, que é formalizada pela definição Espaços Métricos. Uma rica teoria emerge a partir das definições basilares e exemplos reais, permitindo-nos criar ferramentas para entender como funções se aproximam uma das outras. Esta pesquisa foi realizada acompanhando os dois primeiros capítulos do livro "Introductory functional analysis with applications" de Erwin Kreyzig e neste relatório estão presentes as principais definições e proposições que fundamentam a teoria de Espaços Métricos e Espaços Normados. Alguns tópicos que foram abordados no relatório não constam no livro, como a teoria de Espaços Pseudométricos.