Contato de curvas do ponto de vista da Teoria de Singularidades

Abstract

Este relatório aborda o estudo do contato entre uma curva plana com objetos geométricos modelos, tais como retas e circunferências, do ponto de vista da Geometria Diferencial e da Teoria de Singularidades. Esse contato é determinado pelas singularidades das funções altura e distância ao quadrado as quais descrevem a geometria local da curva em questão. Neste contexto, foi explorado a classificação de germes de função real resultando na determinação da geometria de contato da curva associada. A análise inclui a identificação de pontos de tangência e de inflexão, a avaliação da curvatura, a investigação de vértices, e a exploração de propriedades relacionadas a esses pontos de contato.