Álgebras boolianas, espaços boolianos e teoremas de representação

Abstract

O presente trabalho aborda acerca de álgebras boolianas e espaços boolianos. O foco inicial é apresentar diversos conceitos em álgebras boolianas, tais como subálgebras, ideais, filtros e o princípio de dualidade, também definimos e damos exemplos de álgebras de conjuntos em um conjunto fixo, estuda-se também os homomorfismo entre álgebras, com isso chega-se ao primeiro teorema de representação. Após, há uma introdução breve à topologia, em particular estuda-se os ditos espaços boolianos, com isso evidenciamos uma interessante álgebra de conjuntos que é induzida por um espaço topológico, a álgebra dos abertos-fechados, também é foco momentâneo os espaços de Cantor. Por fim, vê-se as álgebras duais e espaços duais, assim como os segundos duais de álgebras e espaços, chega-se então ao teorema de representação para álgebras boolianas e seu análogo para espaços boolianos