Efeito das hipóteses de modelagem na otimização de treliças utilizando metamodelo de Kriging

Abstract

A busca por projetos mais eficazes e com custos menores tem aumentado em virtude do crescimento da competitividade do mercado. Como consequência, a otimização tem sido empregada com o objetivo de projetar estruturas mais econômicas e que atendam critérios de segurança. O processo otimizado de dimensionamento estrutural reduz a interferência do projetista quando comparado com o processo convencional de elaboração de projeto. Entretanto, as definições iniciais relacionadas ao lançamento estrutural e aos critérios de projeto, denominadas aqui de hipóteses de modelagem, permanecem sendo fortemente dependentes de tomadas de decisões do profissional. Sendo assim, torna-se clara a importância de estudos de otimização que analisam o impacto dessas definições no resultado ótimo em termos de custo e de atendimento a critérios de projeto. Nesse contexto, esta tese busca avaliar o efeito das hipóteses de modelagem na otimização de treliças, com o intuito de investigar o impacto dessas definições no dimensionamento estrutural. Para isso, em cada exemplo abordado, é minimizada a massa ou o volume da estrutura sob diferentes cenários de modelagem. A partir dos resultados, são analisadas as semelhanças e diferenças das configurações ótimas obtidas nos casos investigados, bem como seus comportamentos relacionados às restrições de projeto e ao custo. O primeiro e principal estudo consiste na análise dos critérios de verificação de flambagem, que corresponde a uma das principais restrições empregadas em problemas de otimização de estruturas treliçadas. São avaliados três cenários de restrições distintos, que possuem os seguintes limites de segurança: tensão crítica de Euler, que representa a flambagem elástica; tensão crítica da norma AISC-360 (2016), baseada em equações empíricas para representar a flambagem elástica e inelástica; critério único de estabilidade definido por uma carga crítica, capaz de capturar a flambagem inelástica. A principal diferença entre esses cenários é a possibilidade de considerar ou não a resposta do material além do limite elástico-linear. Além disso, os dois primeiros cenários são capazes de capturar apenas a flambagem local, que ocorre em cada barra individualmente, enquanto que o terceiro cenário também consegue capturar a flambagem global, que é identificada em toda a estrutura. Para viabilizar o estudo de otimização envolvendo modelos não-lineares, é necessário empregar um método de otimização que necessite de poucas análises do modelo estrutural, devido ao alto custo computacional de execução da rotina. O presente trabalho propõe um método de otimização que substitui as restrições custosas pelo metamodelo de Kriging, que é muito mais rápido de ser avaliado do que o modelo não-linear. De maneira secundária, também são avaliadas hipóteses de modelagem relacionadas às condições de contorno essenciais, onde os apoios das estruturas são modelados como apoios elásticos representados por molas, e a rigidez das molas está associada à resistência do suporte ao movimento. As molas podem ser interpretadas como todo o meio de suporte da estrutura, englobando a estrutura de fundação e o solo. Nesse caso, os cenários avaliados diferem entre si apenas no valor da rigidez dos apoios. Como complemento, é analisado o custo global da estrutura, que corresponde à soma do custo do suporte, que é em função da sua rigidez, e o custo da estrutura ótima de cada cenário. Todos os problemas são desenvolvidos em MATLAB e a análise estrutural é executada pelo software MASTAN2. O desempenho do método de otimização proposto foi testado em quatro problemas benchmark e três problemas envolvendo análise estrutural não-linear. Como resultado, o esquema proposto apresentou bons resultados em termos de função objetivo em todos os exemplos analisados, com significativa redução do número de avaliação das restrições. Com relação ao tempo computacional, o método mostrou-se vantajoso nos casos em que o problema avaliado envolve estruturas de grande porte e modelos não-lineares. Com relação ao estudo relacionado às hipóteses de modelagem, foram avaliados quatro problemas para os modelos de flambagem e um para os apoios elásticos. A partir dos resultados dos modelos de flambagem, pode-se dizer que o cenário 2, baseado nas restrições da norma, obtém configurações ótimas mais conservadoras do que os demais cenários para estruturas não susceptíveis a flambagem global. No caso de estruturas que tendem a sofrer esse fenômeno, o cenário 3 foi capaz de capturar a flambagem global, resultando na estrutura mais cara. Além disso, destaca-se a necessidade de se limitar os deslocamentos máximos admissíveis no modelo inelástico, dado que a plastificação das barras pode levar a grandes deslocamentos sem colapso generalizado da estrutura, resultando em um projeto inadequado. Já para os diferentes cenários de condições de contorno essenciais, observou-se que apoios mais rígidos tendem a resultar em superestruturas mais baratas do que os apoios mais flexíveis. Entretanto, quando é levado em conta o custo da fundação, o custo global da estrutura pode ser mais barato no caso dos apoios menos rígidos.

Abstract: The search for more effective designs with lower costs has increased due to the growth of business competitiveness. Consequently, optimization has been employed in order to design more economical structures that comply with safety criteria. The optimized structural design process reduces designer interference when compared to the conventional design process. However, the initial definitions related to the structural conception and the design criteria, called herein as modeling hypotheses, remain strongly dependent on the decisions of the designer. Therefore, the importance of optimization studies that analyze the impact of these definitions on the optimal result in terms of cost and compliance with design criteria becomes evident. In this context, this thesis seeks to evaluate the effect of modeling hypotheses on truss optimization, with the aim of investigating the impact of these definitions on structural design. For this, in each example discussed, the mass/volume of the structure is minimized under different modeling scenarios. Based on the results, the similarities and differences of the optimal configurations obtained in the investigated cases are analyzed, as well as their behavior related to design constraints and cost. The first and main study consists of the analysis of the buckling criteria, which corresponds to one of the main constraints used in truss optimization problems. Three different constraint scenarios are evaluated, which have the following safety limits: Euler?s critical stress, which represents elastic buckling; critical stress of the AISC-360 (2016) code, based on empirical equations to represent elastic and inelastic buckling; single stability criterion defined by a critical load, able to capture inelastic buckling. The main difference between these scenarios is the possibility of considering or not the material response beyond the linear-elastic limit. Furthermore, the first two scenarios can capture only the local buckling, which occurs in each bar individually, while the third scenario is also able to capture the global buckling, which occurrs in the entire structure. To enable the optimization study involving nonlinear models, it is necessary to employ an optimization method that requires few analyzes of the structural model, due to the high computational effort required. The present work proposes an optimization method that replaces costly constraints by the Kriging metamodel, which in computationally demanding problems is much faster to be evaluated than the nonlinear model. Secondarily, modeling hypotheses related to essential boundary conditions are also evaluated, where the supports of the structures are modeled as elastic supports represented by springs, and the springs stiffness is associated with the support movement resistance. The springs can be interpreted as the entire support means of the structure, including the foundation structure and the soil. In this case, the evaluated scenarios differ from each other only in the stiffness value of the supports. As a complement, the global cost of the structure is analyzed, which corresponds to the sum of the cost of the support, which is a function of its stiffness, and the cost of the optimal structure of each scenario. All problems are implemented in MATLAB and the structural analysis is performed by the MASTAN2 software. The performance of the proposed optimization method was tested on four benchmark problems and on three problems involving nonlinear structural analysis. As a result, the proposed scheme presented good results in terms of the optimal objective function values found in all analyzed examples, with a significant reduction in the number of constraints evaluations. Regarding computational time, the method proved to be advantageous in cases where the evaluated problem involves large structures and nonlinear models. Regarding the study of modeling hypotheses, four problems were evaluated for the buckling models and one for the elastic supports. From the results of the buckling models, it can be said that scenario 2, based on the constraints of the AISC-360 (2016) code, obtains optimal configurations that are more conservative than the other scenarios for structures not susceptible to global buckling. In the case of structures which are prone to this phenomenon, scenario 3 was able to capture global buckling, resulting in the most expensive structure. In addition, the importance of limiting the maximum admissible displacements in the inelastic model is emphasized, since the plastification of the bars can lead to large displacements without generalized collapse of the structure, resulting in an unfeasible design. As for the different scenarios of essential boundary conditions, it was observed that more rigid supports tend to result in cheaper superstructures than more flexible supports. However, when the cost of the foundation is considered, the global cost of the structure can be cheaper in the case of less rigid supports.