Aplicação da equação diferencial ordinária na evolução tumoral: uma proposta de sequência didática para o ensino da função exponencial

Abstract

As equações diferenciais figuram como uma das ferramentas mais utilizadas para a construção de modelos matemáticos. O presente trabalho tem como objetivo apresentar um estudo das equações diferenciais aplicadas à biologia, mais especificamente ao estudo do câncer, propondo uma sequência didática sobre o estudo da evolução tumoral através da função exponencial para o primeiro ano do Ensino Médio. Por meio dessa sequência didática, almeja-se oferecer uma metodologia alternativa, a modelagem matemática, que auxilie os professores a enriquecer o estudo da função exponencial abordando um tema interdisciplinar, a instigar a sua curiosidade, e a mostrar uma aplicação da matemática em um problema real da sociedade. Inicialmente é apresentado um estudo acerca das equações diferenciais e o processo da evolução do câncer. Na sequência, é exposto o estudo da equação de Gompertz que modela o crescimento das células tumorais em função do tempo, analisando o processo biológico do câncer através do comportamento do modelo matemático em questão. Por fim é descrita a sequência didática composta por nove aulas, que fazem uso do software Octave como ferramenta tecnológica para construção e análise de gráficos de forma mais dinâmica. As atividades propostas consistem em aprofundar o estudo da função exponencial dentro do contexto do câncer interpretando essa doença com o auxílio dos resultados matemáticos. Tais atividades estão de acordo com a BNCC do Ensino Médio assim como as competências e habilidades de matemática e suas tecnologias que aparecem listadas no trabalho.

Abstract: Differential equations figure as one of the most used tools for the construction of mathematical models. The present work aims to present a study of differential equations applied to biology, more specifically to the study of cancer, proposing a didactic sequence on the study of tumor evolution through exponential function for the first year of high school. By using of this didactic sequence, it is aimed to offer an alternative methodology, mathematical modeling, that assist the teachers to enrich the study of the exponential function, approaching an interdisciplinary theme, to instigate their curiosity, and to show an application of mathematics into a real problem of society. Initially, it is presented a study of differential equations and the process of cancer evolution. In sequence, the study of Gompertz?s equation that models the growth of tumor cells is exposed as a function of time, analyzing the biological process of cancer through behavior and the mathematical model in question. Finally, the didactic sequence composed by nine classes, which use the Octave software as a technological tool for building and analysis of graphs in a more dynamic ways, is described. The proposed activities consist of deepen the study of the exponential function within the context of cancer by interpreting this disease with help of the mathematical results. Such activities are in accordance with the high school BNCC as well as math skills and abilities and their technologies that are listed in the work.