Estratégia baseada em particionamento e simetria para resolver o problema da programação da operação de usinas hidrelétricas.

Abstract

O problema da Programação da Operação de Usinas Hidrelétricas (POUH) visa definir quais Unidades Geradoras (UGs) devem ser usadas no atendimento às metas de geração definidas em intervalos de 30 minutos no dia seguinte. Essas metas são calculadas pelo Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS) para assegurar a otimização dos recursos de geração disponíveis do Sistema Interligado Nacional (SIN). Matematicamente, a POUH é um problema de Programação Não Linear Inteira Mista (PNLIM) de grande porte, sendo que, ultimamente, estratégias baseadas em Programação Linear Inteira Mista (PLIM) têm se destacado na solução deste PNLIM devido aos eficientes softwares comerciais disponíveis. O principal desafio no uso da PLIM para a solução do problema da POUH é encontrar um balanço entre a representação detalhada da Função de Produção Hidrelétrica (FPH), uma função não convexa e dependente de duas variáveis principais (queda líquida e vazão turbinada), e um tempo de solução compatível com o horizonte do problema. Neste ambiente, pode-se citar duas estratégias construtivamente opostas: funções Lineares Por Partes (LPP) não convexas que produzem excelentes aproximações a um custo computacional elevado; em contrapartida, funções LPP côncavas que favorecem o desempenho, mas não conseguem lidar eficientemente com os erros de linearização. Para obter esse balanço, este trabalho inicialmente estima os valores de queda bruta e particiona a FPH univariada resultante, dependente apenas da vazão turbinada, em regiões côncavas e convexas. Na sequência, as regiões côncavas são representadas via Convex Hull, enquanto as demais fazem uso do modelo Logarítmico Agregado de Combinação Convexa (LACC). Considerando que a FPH deve ser atualizada iterativamente para melhor considerar o efeito da queda, torna-se necessária uma formulação com poucas restrições e variáveis. Para atingir esse propósito, o presente trabalho se apoia no fato de que usinas possuem majoritariamente UGs idênticas para explorar a simetria, determinando assim o número de (e não quais) UGs que devem operar na região côncava. Isso é possível porque as UGs idênticas que operam na região côncava têm despacho idêntico na solução ótima. Como essa premissa não é válida para as regiões convexas, o modelo LACC é empregado para aproximar a FPH em cada região convexa da UG. Adicionalmente, este trabalho propõe o uso do algoritmo Ramer?Douglas?Peucker (RDP) para selecionar de maneira controlada os pontos que serão utilizados na aproximação LPP das FPHs univariadas em cada iteração. Tendo como base um problema de POUH elaborado para uma cascata com quatro usinas, 53 UGs de 6 tipos e 24 estágios, a estratégia proposta solucionou o problema em um tempo 99,9% inferior à formulação que realiza uma aproximação não convexa de todo o domínio da FPH bivariada via LACC.

Abstract: The Scheduling Operation of Hydro Plants (SOHP) problem aims to define which generating units (GUs) should be used to meet the generation goals defined at intervals of 30 minutes on the day following. These targets are calculated by the National Electric System Operator to ensure the optimization of the generation resources available from the National Interconnected System. Mathematically, in most practical cases, the SOHP is a large-scale Mixed Integer Non-Linear Programming (MINLP) problem, and lately, strategies based on Mixed Integer Linear Programming (MILP) have been highlighted in the solution of this MINLP due to efficient commercial software available. The main challenge in using MILP for the MINLP solution is to find a balance between the detailed representation of the Hydro Production Function (HPF) and a solution time compatible with the needs of the SOHP. In this environment, two constructively opposed strategies can be mentioned: non-convex Linear Per Part (LPP) functions produce excellent approximations at a high computational cost; in contrast, concave LPP functions favor performance but cannot efficiently handle linearization errors. To obtain this balance, this work partitions the HPF, initially represented only as a function of the turbined outflow, into concave and convex regions. Next, the concave regions are represented via Convex Hull, while the others make use of the Logarithmic Aggregated Convex Combination (LACC) model. Considering that the FPH must be updated iteratively to better include the effect of the head, a formulation with few constrains and variables is necessary. To achieve this purpose, the work is based on the fact that plants have mostly identical GUs to explore symmetry, thus determining the number of (and not which) identical GUs that must operate in the concave region. This is possible because identical GUs operating in the concave region have identical dispatch in the optimal solution. As this assumption is not valid for the convex regions, the LACC model is used to approximate the HPF in each convex region and GU individually. Additionally, this work proposes the use of the Ramer?Douglas?Peucker (RDP) algorithm to select in a controlled manner the points that will be used in the LPP approximation of the univariate HPFs in each iteration. Based on a SOHP problem developed for a cascade with four plants, 53 UGs of 6 types and 24 stages, the proposed strategy found results similar to the formulation that performs a non-convex approximation of the entire domain of the bivariate HPF via LACC, but with a reduction of execution time of more than 99,9%.