Modelo dinâmico de eletroporação baseado na dispersão de tecidos biológicos

Abstract

As membranas celulares sofrem abertura de poros em sua bicamada fosfolipídica a partir de estímulos por campos elétricos de curta duração e alta intensidade em uma aparência denominada eletroporação. A abertura dos poros causa um aumento de permeabilidade da membrana, permitindo o transporte de substâncias entre os meios intra e extracelulares. A eletroquimioterapia é uma técnica baseada em eletroporação para catalisar o efeito de quimioterápicos. A segurança e eficácia da eletroquimioterapia é auxiliada por protocolos procedurais e simulações numéricas. Simulações numéricas permitem avaliar as regiões do tecido que serão eletroporadas e a corrente elétrica associada. Os modelos em eletroporação trazem maior confiabilidade para os resultados simulados ao incorporarem a variação das propriedades elétricas do meio devido à ocorrência de ocorrências. Modelos de tecidos geralmente utilizam o domínio específico, específicos para avaliar apenas o resultado do protocolo utilizado. No entanto, variações temporárias nos protocolos fazem parte da discussão sobre a eficácia do tratamento e conforto do paciente. Modelos estáticos não carregam informações sobre variações temporais, diminuindo uma possível limitações em sua definição. A utilização de modelos dinâmicos pode ampliar o estudo em relação a diferentes protocolos. Os modelos sonoros em tecido propostos atualmente possuem limitações, especialmente na implementação das características dispersivas do tecido. Esse trabalho apresenta o desenvolvimento de um novo modelo sonoro de eletroporação em tecidos, construído com base na dispersão de tecidos biológicos. O trabalho está organizado em três estudos. No primeiro estudo, verificamos experimentalmente a limitação de três modelos estáticos em relação às alterações em aspectos temporais. Através de experimentações com tecidos de ratos Winstar, observou-se um acréscimo na corrente elétrica ao final de protocolos de eletroporação com frequência de repetição de 1 Hz e 5 kHz. O acréscimo foi de 10,8% para fígado, 5,8% para mucosa oral e 4,7% para músculo. Apesar do modelo conseguir prever a corrente para o mesmo protocolo em que foi desenvolvido (frequência de reprodução de 1 Hz), o aumento da frequência de reprodução inviabiliza o modelo. Dessa forma, um novo modelo sonoro de eletroporação em tecidos é proposto para permitir simulações no domínio temporal. O segundo estudo apresenta a inserção dos efeitos dispersivos de tecidos biológicos no simulador por elementos finitos no domínio do tempo através do método de equações diferenciais auxiliares. Um algoritmo genético é utilizado para parametrização dos efeitos dispersivos em multi-polos de dispersão de Debye. Implementação e parametrização são testadas através de estudos experimentais e simulados com tecido vegetal (Solanum tuberosum). A parametrização da dispersão de Solanum tuberosum entre 40 Hz e 10 MHz pode ser realizada com 4 polos de Debye. Simulações no domínio do tempo e da frequência permitem avaliar o método de transformação implementado. Os erros máximos foram de ± 0,01 na magnitude e ± 1,5 na fase ao comparar simulações no domínio da frequência e do tempo. A comparação com dados experimentais em um estímulo por trem de pulsos redondos permitiu confirmar a implementação da dispersão biológica na simulação no domínio do tempo. No terceiro estudo, um novo modelo sonoro de eletroporação é proposto ao extrapolar um modelo de células. O acréscimo de condutividade ocasionado pela eletroporação é incorporado à dispersão biológica. Os parâmetros do modelo são específicos para o tecido de Solanum tuberosum. O modelo é capaz de explicar a dinâmica da condutividade elétrica do tecido durante um trem de oito pulsos quadrados com 5 kHz de frequência de repetição e magnitudes de campo elétrico entre 10 kV/me 100 kV/m. Os erros entre simulação e dados experimentais foram máximos para os campos de 20 kV/me 50 kV/m (± 11% em relação à média), sem limite do intervalo de confiança (IC = 95%). Para os demais campos os erros foram menores que 5% em relação à média. A comparação entre os resultados experimentais e simulados para tecido vegetal Solanum tuberosum) comprova as previsões do modelo proposto.

Abstract: Cell membranes can undergo a pore opening in their phospholipid bilayer by applying short but intense electric fields. This phenomenon is called electroporation. The opening of the pores increases the permeability of the membrane and allows the transport of substances through the intra- and extracellular environment. Electrochemotherapy is a medical technology based on electroporation to catalyse the action of chemotherapeutic agents. The success and safety of the technology is based on standard operating procedures and numerical simulations. Numerical simulations allow us to determine the regions of electroporated tissue and the associated electric current. Electroporation models increase the simulation feasibility by including the tissue electric properties changes depending on electroporation occurrence. Tissue electroporation models are often developed in the static domain, once the outcome is evaluated only at the end of the protocol. However, the temporal aspects of the protocol can vary to increase patient comfort or improve the efficacy of the treatment. Static models do not include the dependence on temporal variations. Changing the protocol time signature could invalidate the static model. On the other hand, dynamic models could improve studies on protocol time signature variations. Dynamic models of tissue electroporation proposed to this date do not consider the tissue biologic dispersion completely. This thesis presents the development of a new dynamic model of tissue electroporation based on biological dispersion. The thesis contains three different studies. In the first study, we tested the limitations of the static model related to changes in the time signature of the protocol. Animal experiments with Winstar rats show that the electric current increases if only the repetition rate of a standard protocol is changed from 1 Hz to 5 kHz. The increase was 10,8 % in the liver, 5,8 % in the oral mucosa, and 4,7 % in the muscle. Although the model succeeds in predicting the current for the same protocol that it was conceived (1 Hz repetition rate), changing the repetition rate invalidate the model. A new dynamic model of electroporation in tissues is proposed to allow simulations in the time domain. The second study presents the implementation of biological dispersion in the finite element method software in the time domain through the auxiliary differential equation method. A genetic algorithm is used to parameterise the biological dispersion effect into a multipole Debye dispersion. The implementation of biological dispersion has been tested and validated with simulations and experiments using a plant tissue (Solanum tuberosum). The parameterisation of Solanum tuberosum dispersion between 40 Hz and 10 MHz can be performed with 4 Debye poles. Simulations in the time and frequency domains confirmed the domain transformation method. The maximum errors were ± 0,01 in magnitude and ± 1,5 in phase when comparing the simulations in both domains. In addition, we compared the simulated and experimental data with the square-wave signal, which confirmed the feasibility of the implementation of biological dispersion. In the third study, a new dynamic model of electroporation was proposed with a cell-model extrapolation. The increase in conductivity caused by eletroporation is added to the biological dispersion. The model parameters for Solanum tuberosum were defined. The model can explain the dynamics of conductivity increase during a square-wave pulse train with a repetition rate of 5 kHz and a magnitude between 10 kV/m and 100 kV/m. The errors between simulation and experiments were maximum at 20 kV/m and 50 kV/m (± 11 % related to average), in the upper limit of the confidence interval (CI = 95 %). The errors were less than 5 % related to average to all other magnitudes. The comparison between experiments and simulations with plant tissue (Solanum tuberosum) confirmed the feasibility of the model.