Estabilidade estrutural topológica para semigrupos impulsivos e superfícies impulsivas

Abstract

Neste trabalho, inspirados pela literatura sobre perturbações de semigrupos gradientes, introduzimos as noções de semigrupos impulsivos gradientes e semigrupos impulsivos dinamicamente gradientes. Para este fim, tivemos que realizar uma pequena alteração na definição previamente existente de atrator global para semigrupos impulsivos, a fim de que os resultados envolvendo tais semigrupos para o caso sem impulsos se mantivessem no cenário com impulsos. Mostramos que estes conceitos, sob certas condições, são equivalentes e, com resultados de robusteza de perturbações de semigrupos dinamicamente gradientes, mostramos a permanência da estrutura gradiente para semigrupos impulsivos gradientes. Além disso, apresentamos um capítulo sobre superfícies impulsivas em dimensão finita, que é particularmente importante para a obtenção de exemplos concretos de semigrupos impulsivos.

Abstract: In this work, inspired by the literature on perturbations of gradient semigroups, we introduce the notions of impulsive gradient semigroups and dynamically impulsive gradient semigroups. To this end, we had to make a small modification to the previously existing definition of global attractor for impulsive semigroups, in order to ensure that the results involving such semigroups in the case without impulses remained valid in the scenario with impulses. We show that these concepts, under certain conditions, are equivalent, and with results on the robustness of perturbations of dynamically gradient semigroups, we demonstrate the persistence of the gradient structure for impulsive gradient semigroups. In addition, we present a chapter on impulsive surfaces in finite dimensions, which is particularly important for obtaining concrete examples of impulsive semigroups.