Compactons em modelos com potencial não-analítico

Abstract

Teorias de campo escalares são importantes em diversas áreas da física, desde modelos de interações fundamentais até a descrição de estruturas de larga escala do universo. Entre as soluções dos modelos de campo escalar, se destacam as configurações localizadas chamadas sólitons. A maioria dos sólitons possui comportamento exponencial em largas distâncias. Uma exceção interessante é o caso dos compactons, soluções cuja parte não-trivial está estritamente contida em uma região compacta do espaço. Compactons podem ser encontrados em modelos cujo potencial é não-analítico nos seus pontos de mínimo. Neste trabalho estudamos a dinâmica de compactons em modelos desse tipo. Analisamos o kink compacto e como ele evolui caso perturbado. Estudamos através de simulações numéricas os processos de espalhamento kink-antikink e kink-kink. O espalhamento kink-antikink possui casos de captura e escape do par de sólitons, separados por uma velocidade crítica. Ao redor da velocidade crítica, o comportamento é fractal. O espalhamento kink-kink acontece de modo elástico, sem emissão de radiação. Realizamos uma descrição efetiva dos processos de kink perturbado e de espalhamento kink-antikink e kink-kink usando o método das coordenadas coletivas. Nos casos com radiação, vimos que esta é composta principalmente por oscillons compactos. Analisamos então a interação dos kinks compactos com oscillons compactos através de processos de espalhamento. Observamos que os oscillons são capazes de se propagar pelo corpo de um kink com a velocidade da luz. Estudamos a propagação de sinais sobre kinks, tanto no modelo original quanto em um modelo simplificado. Vimos que sinais se propagam pelo corpo do kink compacto seguindo uma equação de Klein-Gordon com m²=-1. Por fim, estudamos soluções de vórtices compactos em um modelo com potencial não-analítico. Mostramos que o campo magnético dos vórtices compactos possui uma descontinuidade na borda do suporte do vórtice, a menos que o setor eletromagnético da teoria tenha termos cinéticos quárticos. Nesse caso, foi necessário realizar um ajuste fino dos parâmetros do modelo para encontrar a solução.

Abstract: Scalar field theories are important in a wide range of physical systems, from fundamental interaction models, to the large scale structures of the universe. Among the solutions of scalar field models, the localized configurations called solitons are specially interesting. Most solitons have exponential tails at large distances. An interesting exception is the case of compactons, solutions with non-trivial behavior only inside a compact region of space. Compactons can be found in models with non-analytic potentials at its minima. In this work, we studied the dynamics of compactons in such models. We analyzed a compact kink and how it evolves when perturbed. Using numerical simulation, we studied kink-antikink and kink-kink scattering processes. It was shown that the kink-antikink scattering has cases of capture and escape of the soliton pair, separated by a critical velocity. Around the critical velocity, the behavior is fractal. The kink-kink scattering happens elastically, without emission of radiation. We provided an effective description of perturbed kink, kink-antikink scattering, and kink-scattering, through the collective coordinate method. In the cases with radiation emission, this radiation was shown to be primarily made of compact oscillons. We then analyzed the interaction of compact kinks with compact oscillons in scattering processes. It was noted that oscillons can transverse the kink bulk with the speed of light. We studied the propagation of signals through the kink bulk, both in the original model and in a simplified one. We showed that signals propagate inside the kink bulk following a Klein-Gordon equation with m²=-1. At last, we studied compact vortex solutions in a model with non-analytic potential. It was shown that the vortex magnetic field has a discontinuity at the support border, unless the electromagnetic sector of the theory has non-standard fourth order kinetic terms. In the latter case, a fine tune of the model parameters was required to find a solution.