Partial monoid actions on objects in categories with pullbacks and their globalizations

Abstract

Sejam M um monoide, C uma categoria com pullbacks e X um objeto de C. Nós introduzimos os conceitos de ação parcial e ação parcial forte de M em X e estudamos a questão de sua globalização. Se uma ação parcial possui uma reflexão na subcategoria de ações globais, então nós reduzimos o problema à verificação de que um certo diagrama é um pullback em C. Assim, nós damos uma construção de uma tal reflexão em termos de um colimite de um certo funtor com valores em C. Nós especificamos esta construção para o caso de categorias que admitem certos coprodutos e coequalizadores. Nós aplicamos estes resultados nas categorias de conjuntos, espaços topológicos e álgebras.

Abstract: Let M be a monoid, C a category with pullbacks and X an object of C. We introduce the notions of partial action and strong partial action of M on X and study the question of their globalization. If a partial action admits a reflection in the subcategory of global actions, then we reduce the problem to the verification that a certain diagram is a pullback in C. We then give a construction of such a reflection in terms of a colimit of a certain functor with values in C. We specify this construction to the case of categories admitting certain coproducts and coequalizers. We apply these results to the categories of sets, topological spaces and algebras.