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Abstract:
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A presença de atraso é comum em diversos sistemas (dinâmicos) da vida real e pode acarretar problemas para o projeto de controle. Para sistemas lineares, são estudadas estruturas de compensação de atraso, tais como os chamados preditores. O Preditor de Smith (PS) é o primeiro apresentado na literatura para tratar o problema de atrasos em sistemas lineares. Contudo, devido às limitações do PS frente à rejeição de perturbações, modificações foram realizadas na sua estrutura para resolver esses problemas, tais como a proposta, por exemplo, do Preditor de Smith Filtrado (PSF). Quando as variáveis do sistema não são mensuráveis, é possível adotar uma estrutura de Observador-Preditor, na qual um observador é utilizado para estimar as variáveis inacessíveis, e um preditor, com base nessas estimativas, é utilizado para compensar o atraso. Todavia, esses resultados são aplicáveis tipicamente a sistemas lineares. Quando essas estruturas são utilizadas em sistemas não lineares, o desempenho piora e perdem-se certificados de estabilidade em malha fechada. Portanto, os estudos sobre observadores-preditores começaram a se expandir para casos não lineares. Dentre os observadores não lineares, um dos mais utilizados é o Filtro de Kalman Estendido (EKF). Este, por ser baseado em linearizações sequenciais, possui um alto custo computacional e não garante robustez face a grandes variações no sistema. Em relação ao preditor, os estudos realizados até a presente data têm achado soluções para algumas classes de sistemas não lineares, como por exemplo sistemas com não linearidades apenas na ação de controle, mas não existe na literatura uma solução genérica para sistemas não lineares. Dessa forma, este trabalho propõe uma estrutura de observador-preditor que pode ser utilizada com sistemas não lineares mais genéricos, resolvendo assim simultaneamente o problema do alto custo computacional do EKF e a falta de generalidade dos preditores apresentados na literatura. A estrutura proposta é formulada para sistemas não lineares que verificam uma condição (local) de Lipschitz. A generalidade desta abordagem se baseia no fato de que todos os sistemas não lineares na vida real são limitados. E assim, podem ser tratados como sistemas Lipschitz por partes. Logo, pode-se considerar que o problema abordado representa a maioria dos sistemas não lineares. Ainda, o uso da condição Lipschitz possibilita tratar o problema de controle através de Desigualdades Matriciais Lineares (LMIs), que permitem formular um observador e um preditor robustos para quaisquer sistema não linear que atende à referida condição. O resultado deste trabalho é significativo, ao propor um observador e um controlador que garantem a robustez de um sistema não linear genérico com atraso. Demonstra-se, também, a eficácia desse método frente as incertezas no modelo e as restrições nos estados. Destarte, para validar toda a teoria proposta, são realizadas simulações tanto para o caso do preditor quanto para o caso do observador-preditor. |
