Preditores não-lineares baseado no filtro de Kalman para sistemas com atraso

Abstract

Sistemas com atraso são comuns na indústria e podem revelar características impor- tantes sobre o sistema. No entanto, sistemas que possuem atraso tornam o controle mais desafiador para alcançar alto desempenho, requisitando estruturas de predição, como o Preditor de Smith (SP). Devido às limitações do SP, como rejeição lenta de perturbações e aplicação a apenas sistemas estáveis, surgiram variações na estru- tura do SP buscando expandir as aplicações e facilitar o projeto, como o Preditor de Smith Filtrado (FSP). Foi mostrado que estas estruturas podem todas ser interpreta- das utilizando o conceito de Observador-Preditor (O&P), na qual um observador é utilizado para estimar os estados da planta e o efeito das perturbações, e um preditor para estimar a saída após o atraso. A partir deste conceito, foi proposto recentemente o Preditor de Kalman, em que um filtro de Kalman é utilizado como observador de estados, o que traz vantagens em termos de sintonia, pois não é necessário pensar em termos de polos e zeros para ajustar o preditor e tem garantia de estabilidade se assumidas certas condições. Como estas técnicas são lineares, seu desempenho em sistemas não-lineares tende a diminuir pois, por exemplo, se o ponto de operação do sistema muda, o modelo nominal linear pode já não ser capaz de representar ade- quadamente o comportamento do sistema. Assim, este trabalho teve como objetivo avaliar a aplicação de variações não-lineares do Filtro de Kalman, tal como o Filtro de Kalman Estendido (EKF), em estruturas preditoras, e verificar se as característi- cas do Preditor de Kalman linear se mantém, ou seja, permite ajuste para melhorar rejeição de perturbações e/ou robustez e aplicabilidade a sistemas instáveis, e se seu desempenho é melhor em relação às estruturas lineares. Para fazer esta verificação, o preditor proposto foi aplicado a sistemas não-lineares monovariáveis e multivariáveis com um atraso comum para todas as entradas, e foi comparado com outras técnicas lineares e não-lineares de predição. Os resultados simulados mostram que o preditor proposto possui as características descritas anteriormente.

Abstract: Dead-time systems are common in the industry and can reveal important insights about the system. However, dead-time systems make control more challenging in achieving high performance, necessitating prediction structures such as the Smith Predictor (SP). Due to the limitations of the SP, such as slow disturbance rejection and applicability only to stable systems, variations in the SP structure have emerged to expand applications and facilitate design, such as the Filtered Smith Predictor (FSP). It has been shown that all these structures can be interpreted using the concept of an Observer-Predictor (O&P), in which an observer is used to estimate the plant states and the effect of dis- turbances, and a predictor is used to estimate the output after the delay. Based on this concept, the Kalman Predictor has been recently proposed, in which a Kalman filter is used as the state observer, bringing advantages in terms of tuning, as it is not necessary to think in terms of poles and zeros to adjust the predictor and it guaran- tees stability if certain conditions are assumed. As these techniques are linear, their performance in nonlinear systems tends to decrease because, for example, if the oper- ating point of the system changes, the linear nominal model may no longer adequately represent the system?s behavior. Thus, this work aimed to evaluate the application of nonlinear variations of the Kalman Filter, such as the Extended Kalman Filter (EKF), in predictive structures, and verify if the characteristics of the linear Kalman Predictor are maintained, that is, allowing adjustments to improve disturbance rejection and/or robustness and applicability to unstable systems, and whether its performance is better compared to linear structures. To make this verification, the proposed predictor was applied to single and multivariable nonlinear systems and compared with other linear and nonlinear prediction techniques. The simulated results show that the proposed predictor exhibits the characteristics described above.