Propriedades assintóticas para um modelo magneto-termo-elástico em R3

Abstract

Neste trabalho consideramos o problema de Cauchy para um modelo magneto-termo-elástico semilinear em R^3 com apenas dois termos dissipativos. Os principais objetivos são obter taxas de decaimento para a energia total associada ao problema linear sobre diferentes hipóteses nos dados iniciais e provar a existência de solução global para o problema semilinear. O método desenvolvido neste trabalho para tratar o problema linear é baseado em ideias de Charão, da Luz e Ikehata (2013), porém por considerarmos somente duas dissipações, foi necessário usar algumas técnicas do artigo de Rivera e Racke (2001) trabalhando com o sistema no espaço de Fourier em termo de suas componentes e utilizando multiplicadores adequados. Os resultados obtidos para o problema linear melhoram resultados conhecidos na literatura. No último capítulo do trabalho, provamos a existência de solução global e taxas de decaimento para o problema semilinear com uma não linearidade do tipo |u|^{p-1}u. Ao que parece, resultados para esse tipo de problema não eram conhecidos na literatura.

Abstract: In this work we consider the Cauchy problem for a semilinear magneto-thermo-elastic model in R^3 with only two dissipative terms. Our main goals are to obtain decay rates for the total energy associated with the linear problem under di?erent hypotheses on the initial data and to prove the existence of global solutions for the semilinear problem. The method developed in this work to deal with the linear problem is based on the ideas of Charão, da Luz and Ikehata (2013), but because we consider only two dissipations, it was necessary to use some techniques from the article by Rivera and Racke (2001) working with the system in space of Fourier in terms of its components and using appropriate multipliers. The results obtained for the linear problem improve results already known in the literature. In the last chapter of the work, we prove the existence of a global solution and decay rates for the semilinear problem with a nonlinearity of the type |u|^{p-1}u. As it seems, results for this type of problem were not known in the literature.