Métodos de reconstrução de fonte para a Equação do Calor

Abstract

O presente trabalho mostra alguns métodos de regularização baseados em filtros para resolver o problema inverso de fonte (ISP). Os métodos abordados aqui são o QBVM geral e o método TSVE da literatura. Os métodos gerais QBVM e TSVE são aplica- dos para resolver o ISP para a equação de calor não homogênea em 1D e 2D com condições de Dirichlet. Como parâmetros de regularização, utiliza-se uma escolha a priori para o método QBVM, e a posteriori para o método TSVE pelo princípio da dis- crepância de Morozov. No final do trabalho, são apresentados exemplos numéricos do problema de reconstrução de fonte, comparando o método QBVM geral e o método TSVE, apresentando alguns gráficos e erros relativos para diferentes tamanhos de passo no tempo e no espaço.

Abstract: The present work shows some regularization methods based on filters to solve the inverse source problem (ISP). The methods covered here are the general QBVM and the TSVE method from the literature. The general QBVM and TSVE method are applied to solve the ISP for the inhomogeneous heat equation in 1D and 2D with Dirichlet conditions. As regularization parameters, an a priori choice is used for the QBVM method, and a posteriori for the TSVE method using the Morozov discrepancy principle. At the end of the work, numerical examples of the source reconstruction problem are presented, comparing the general QBVM method and the TSVE method, presenting some graphs and relative errors for different step sizes in time and space.