Generalized phi-pullback attractors for evolution processes and application to a nonautonomous wave equation

Abstract

Neste trabalho, definimos os f-atratores pullback generalizados para processos de evolução em espaços métricos completos, que são famílias compactas e positivamente invariantes, com uma taxa de atração pullback determinada pelo comportamento de uma função decrescente f que se anula no infinito. Encontramos condições sob as quais um dado processo de evolução possui um f-atrator pullback generalizado, tanto nos casos discreto quanto no contínuo. Apresentamos resultados para os casos especiais para obter um atrator pullback polinomial ou exponencial generalizado e aplicamos esses resultados para obter tais objetos para uma classe de equações da onda não-autônomas.

Abstract: In this work we define the generalized f-pullback attractors for evolution processes in complete metric spaces, which are compact and positively invariant families, with rate of pullback attraction determined by the behavior of a decreasing function f that vanishes at infinity. We find conditions under which a given evolution process has a generalized f-pullback attractor, both in the discrete and in the continuous cases. We present results for the special cases to obtain a generalized polynomial or exponential pullback attractors, and apply these results to obtain such objects for a class of nonautonomous wave equations.