On the genericity of singularities in Lorentzian geometry

Abstract

O objetivo desta tese é obter condições em espaços-tempo para que o fenômeno de incompletude geodésica causal é genérico no sentido topológico (ou seja, é válido em um conjunto residual). Em nosso primeiro conjunto de novos resultados, baseamos nossas técnicas topológicas naquelas desenvolvidas por Lerner (1973) e obtemos um teorema de genericidade da incompletude geodésica em uma classe de métricas de espaço-tempo na topologia de Whitney forte (sob condições abertas adequadas) para uma variedade não compacta fixada contendo subvariedades fracamente presas de codimensão dois. Com algumas restrições extras para a curvatura em tais classes de espaços-tempos, obtemos um resultado análogo no caso de codimensão maior que dois. Para nosso último conjunto de novos resultados, exploramos uma situação semelhante, agora para conjuntos de dados iniciais contendo MOTS, sob condições adequadas. Para este caso, estruturas de variedades com dimensão infinita já estabelecidas na literatura podem ser adotadas. Com métodos de análise funcional baseados no trabalho de Biliotti, Javaloyes e Piccione (2009) obtemos a genericidade da incompletude luminosa para este caso.

Abstract: The objective of this thesis is to obtain conditions on spacetimes for when the phenomena of nonspacelike geodesic incompleteness is generic in the topological sense (i.e. is valid in a residual set). In our first set of new results, we basis our topological techniques from the ones developed by Lerner (1973) and obtain a genericity of geodesic incompleteness theorem in a class of spacetime metrics with strong Whitney topology (under suitable open conditions) for a fixed noncompact manifold containing codimension two weakly trapped submanifolds. With some extra restrictions for the curvature on such classes of spacetimes we can give an analogous higher codimensional result. For our last set of new results we explore a similar situation, now for initial data sets containing MOTS, under suitable conditions. For this case known infinite dimensional manifold structures can adopted. With functional-analytical methods based on the work of Biliotti, Javaloyes and Piccione (2009) we obtain genericity of null incompleteness for this case as well.