Controlador em malha fechada para um sistema de refrigeração magnética

Abstract

Este trabalho propõe um controlador proporcional-integral para o controle em malha fechada da temperatura de um sistema de refrigeração magnética. O modelo da planta foi obtido através da simulação do transiente de um modelo numérico. Entre as variáveis de entrada do sistema, a vazão mássica do fluido de trabalho exerceu a maior influência na dinâmica da temperatura. A resposta do sistema ao degrau da vazão mantendo as demais entradas em valores fixos foi realizada em pontos de operação via simulação. A resposta da temperatura a essas simulações pôde ser aproximada por 5 modelos de primeira ordem sem atraso de transporte e seus parâmetros foram estimados utilizando métodos determinísticos de identificação de sistemas. A família de modelos lineares para cada faixa individual de vazão aproximou o comportamento não linear da planta em toda sua faixa de operação. Para o projeto do controlador foi considerado um modelo nominal a partir da média dos modelos que apresentaram menor divergência na dinâmica da temperatura para toda a faixa de vazão simulada. Os requisitos de projeto no domínio do tempo para a malha fechada foram de tempo de acomodação 4 vezes mais rápido que de malha aberta, sobressinal máximo de 10% e erro nulo para seguimento de referências do tipo ao degrau. O controlador foi projetado com base na análise e metodologia de projeto da teoria de controle clássica utilizando o lugar das raízes e resposta em frequência. O lugar das raízes foi utilizado para analisar o efeito da variação do ganho para controladores proporcional, integral e proporcional-integral. O controlador proporcional-integral demonstrou através de simulações atender os requisitos de projeto. A resposta em frequência foi utilizada na análise de estabilidade robusta da malha fechada projetada levando em consideração o erro relativo dos modelos adquiridos na etapa de identificação para o modelo nominal.

This work proposes a proportional-integral controller for the closed-loop temperature control of a magnetic refrigeration system. The plant model was obtained through the simulation of the transient response of a numerical model. Among the system's input variables, the mass flow rate of the working fluid had the greatest influence on temperature dynamics. The system's response to a step change in flow, while keeping other inputs fixed, was evaluated at operating points via simulation. The temperature response to these simulations could be approximated by 5 first-order models without transport delay, and their parameters were estimated using deterministic system identification methods. The family of linear models for each individual flow range approximated the nonlinear behavior of the plant across its entire operating range. For the controller design, a nominal model was considered based on the average of the models that showed the least divergence in temperature dynamics over the entire simulated flow range. The design requirements in the time domain for closed-loop operation were a settling time 4 times faster than that of open-loop operation, a maximum overshoot of 10%, and zero steady-state error for step reference tracking. The controller was designed based on the analysis and design methodology of classical control theory using root locus and frequency response techniques. The root locus was used to analyze the effect of gain variation for proportional, integral, and proportional-integral controllers. The proportional-integral controller demonstrated through simulations that it met the design requirements. The frequency response was used in the robust stability analysis of the designed closed loop, taking into account the relative error of the models obtained during the identification phase compared to the nominal model.