Propriedade do Sombreamento e sua relação com a Estabilidade Topológica em Espaços Shift

Abstract

O presente trabalho aborda a interseção entre a propriedade do sombreamento e a estabilidade topológica em espaços shift. Inicialmente, são relembradas as propriedades fundamentais dos espaços shift, desde suas definições primárias até a expansão desses conceitos para o caso de alfabetos infinitos. Em seguida, voltamos nossa atenção para as características topológicas dos sistemas dinâmicos, introduzindo conceitos essenciais como órbita, pseudo-órbita, sombreamento, homeomorfismo expansivo e estabilidade topológica. O ponto central é o Teorema que estabelece a relação entre a propriedade do sombreamento, homeomorfismos expansivos e a estabilidade topológica em um sistema dinâmico. Através da análise desses conceitos, procuramos compreender como a presença da propriedade do sombreamento em um sistema dinâmico, aliada a homeomorfismos expansivos, implica diretamente na ocorrência da estabilidade topológica. Além disso, investigamos a generalização dessa conclusão para o caso de shifts de tipo finito sobre alfabetos infinitos, ampliando assim a aplicabilidade desses resultados.