Teorema da Vizinhança Tubular para Orbifolds

Abstract

Nesse vídeo sintetizamos as principais ideias com relação a generalização do teorema da vizinhança tubular em variedades para o caso de Orbifolds. A partir de uma breve introdução à ações de grupos, enunciamos o teorema do slice que garante a partir da ação de um grupo compacto (mais geralmente uma ação própria) em uma variedade suave a existência de uma subvariedade transversa à órbita da ação, que é invariante pela ação do estabilizador do ponto em que ela é transversal. Esse teorema promove o teorema da vizinhança tubular, que constrói um difeomorfismo equivariante entre a vizinhança tubular de uma ação própria e o espaço de órbitas de uma ação diagonal em G X S_x. Após introduzir os Orbifolds, vemos que o teorema da vizinhança tubular se generaliza para o caso dessas estruturas e esse resultado nos permite concluir que, dada uma ação efetiva e quase livre de um grupo de Lie compacto em um Orbifold, o quociente dessa ação também é um Orbifold.