Métodos sem derivada para solução de sistemas não lineares monótonos

Abstract

Neste trabalho estudaremos alguns métodos para solução de sistemas não lineares monó tonos. Encontrar a solução de um sistema não linear significa encontrar x ∈ R n que é raiz simultaneamente de todas as equações não lineares que definem o sistema. Tais equações podem ser organizadas e associadas às componentes de um operador F : R n → R n e buscamos x tal que F(x) = 0. Sistemas não lineares tem muitas aplicações em física, economia, engenharias e outras áreas. Estudaremos um caso mais específico de sistemas não lineares, que são os sistemas nos quais F é monótono e Lipschitz contínuo. Neste caso podemos usar métodos que não necessitam da derivada do operador, diferentemente de métodos clássicos para o problema, como o método de Newton. Após apresentar com certo detalhe resultados de convergência para três métodos desta classe, avaliaremos o desem penho prático destes em problemas teste da literatura, e em duas aplicações relacionadas a processamento de sinais. Tais experimentos computacionais indicam que os métodos sem derivadas que tiram proveito da monotonia do operador podem ser mais eficientes que métodos clássicos quando a informação de derivada não está disponível e precisa ser aproximada.