Control optimization of drinking water distribution networks: MINLP formulation and MILP approximation

Abstract

Redes de distribuição de água (RDA) potável são responsáveis por levar a água das estações de tratamento ou poços para os consumidores finais. São redes compostas por dutos, bombas, tanques e válvulas, cujo custo de operação predominante é a energia elétrica de bombeamento (DENIG-CHAKROFF, 2008). As bombas elevam a água ou pressurizam a rede de forma a atender as demandas dos consumidores dentro de certos parâmetros como pressão hidráulica na entrega. Se esta pressão é alta, gasta-se energia elétrica e há mais perda com vazamentos (VIEIRA et al., 2020); se a pressão é baixa o consumidor é prejudicado e pode haver infiltração nos dutos. Configura-se assim um problema mono-objetivo de redução de custo de energia elétrica de bombeio restrito pelas características físicas da rede, parâmetros de entrega como pressões hidráulicas e inventário nos tanques. Este trabalho propõe um modelo MINLP (Programação Inteira Mista Não Linear) baseado no software de simulação hidráulica de RDAs EPANET 2.2 (ROSSMAN, 2000). A literatura da área detalhada em Mala-Jetmarova, Sultanova and Savic (2017) é estendida pelo presente trabalho com a inclusão de elementos que até então não eram considerados nos modelos de programação matemática: bombas com velocidade variável e válvulas de alívio de pressão PRV e sustentação de pressão PSV. Para validação deste modelo, realizou-se uma comparação entre os resultados do MINLP contra o EPANET em vários cenários especialmente desenhados para estressar as diversas equações de hidráulica e energia elétrica da RDA. Para viabilizar a solução computacional de instâncias maiores, o MILNLP foi linearizado por partes formando um MILP que passou pelo mesmo processo de validação. O modelo proposto apresentou as características de acurácia esperadas, ainda que com elevado custo computacional. Trabalhos futuros que viabilizem a solução para instâncias maiores teriam o potencial de transformá-lo em uma ferramenta de otimização para operadores de RDAs.

Abstract: Potable water distribution networks (WDN) transport water from the water treatment stations or wells to the final consumers. Their components are pipes, pumps, tanks, and valves, and the prevailing cost of operation comes from electric energy drawn by the pumps (DENIGCHAKROFF, 2008). Pumps convey water from reservoirs and wells and pressurize the pipes so delivery pressure to the final customers is within regulatory parameters. If the pressure is too high, electric energy is wasted, and more water is lost in leaks (VIEIRA et al., 2020); if the pressure is too low, the consumers may be harmed, and there may be infiltration in pipes. Optimizing the operations of WDNs can be stated as a mono-objective electric energy pumping cost constrained by the physical behavior, delivery pressure, and tank inventory. This work proposes a MINLP (Mixed-integer nonlinear programming) model based on the WDN hydraulic simulation software EPANET 2.2 (ROSSMAN, 2000). The field literature detailed in Mala-Jetmarova, Sultanova and Savic (2017) is extended by the present work by the addition of elements that have not been considered yet in mathematical programming models, such as pumps with variable speed, pressure relief valves (PRV) and pressure sustain valves (PSV). In order to validate the formulation, the MINLP went through a batch of test scenarios specially designed to stress the individual equipment?s hydraulic and energy constraints and to be comparable to EPANET. Aiming at turning the solution for larger instances viable, the MINLP is linearized, forming an MILP using piecewise-linear functions and validated likewise. The results in terms of accuracy were excellent despite the high computational cost. Future works that make possible the solution of real-life scale WDNs could turn it into an optimization tool usable by WDNs? operators.