Programação semanal e mensal da operação em usinas hidrelétricas baseada em programação linear inteira mista

Abstract

Na operação centralizada do Sistema Interligado Nacional (SIN), os problemas do Planejamento Semanal da Operação (PSO) e do Planejamento Mensal da Operação (PMO) das Usinas Hidrelétricas (UHEs) têm como objetivo principal analisar a disponibilidade de geração para a próxima semana e o próximo mês, respectivamente. No PSO, especialmente nos períodos de elevadas vazões afluentes, o interesse é evitar vertimentos turbináveis. Por sua vez, no PMO o objetivo é compatibilizar com o Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS) a solicitação da capacidade máxima de geração média da UHE ao longo do próximo mês. Matematicamente, os problemas são modelados por meio da Programação Não Linear Inteira-Mista (PNLIM) que demanda por simplificações de modelagem para se conseguir uma solução viável a um custo computacional razoável. Ao observar estratégias que têm conseguido boas relações entre precisão na representação do problema e tempos computacionais, dois aspectos têm chamado a atenção na literatura: (i) a evolução dos solvers de problemas de Programação Linear Inteira-Mista (PLIM); e (ii) o surgimento de técnicas que exploram as características da Função de Produção Hidrelétrica (FPH), para obtenção de uma linearização eficiente. Com relação ao segundo aspecto, primordialmente existem duas abordagens: aquelas que mantém a representação das não convexidades da FPH por meio de restrições lineares inteira-mistas; e as que realizam a linearização através de uma aproximação côncava da função. A primeira abordagem traz um custo computacional elevado, mas consegue representar precisamente as não linearidades. A segunda, por outro lado, exige pouco tempo computacional, mas ao custo de perda na precisão da aproximação. Neste cenário são exploradas as duas abordagens de aproximação da FPH para solucionar os problemas de PSO e PMO: o Logarítmico Agregado de Combinação Convexa (LACC), usado como método não convexo, e o Convex Hull (CH), para aproximação côncava. Este trabalho analisa o emprego do LACC e do CH para um agente de geração hídrico a fio d?água com 50 unidades, em horizontes de planejamento variando de 10 dias a dois meses, todos com discretização diária. Os resultados apontam que o CH obtém a melhor relação entre precisão e esforço computacional, sendo particularmente mais eficiente quando a usina a fio d?água precisa elevar ou deplecionar o nível de montante em função dos requisitos demandados pela Agência Nacional de Águas e Saneamento Básico (ANA) para minimização dos impactos da operação do reservatório no meio ambiente.

Abstract: In the centralized operation of the National Interconnected System (SIN), the problems of Weekly Operation Planning (WOP) and Monthly Operation Planning (MOP) of Hydroelectric Plants (HEPs) have as main objective to analyze the generation availability for the next week and the next month, respectively. In the WOP, especially during periods of high inflow flows, the interest is to avoid turbine spillage. In turn, in the PMO the objective is to make compatible with the brazilian National Electric System Operator (ONS) the request for the maximum average generation capacity of the HEP over the next month. Mathematically, the problems are modeled using Mixed Integer Nonlinear Programming (MINLP) which requires modeling simplifications to achieve a viable solution at a reasonable computational cost. When observing strategies that have achieved good relationships between precision in problem representation and computational times, two aspects have drawn attention in the literature: (i) the evolution of solvers of Mixed Integer Linear Programming (MILP) problems; and (ii) the emergence of techniques that exploit the characteristics of the Hydro Production Function (HPF), to obtain efficient linearization. Regarding the second aspect, there are primarily two approaches: those that maintain the representation of the non-convexities of the HPF through mixed-integer linear restrictions; and those that perform linearization through a concave approximation of the function. The first approach involves a high computational cost, but can accurately represent nonlinearities. The second, on the other hand, requires little computational time, but at the cost of loss in approximation accuracy. In this scenario, two FPH approximation approaches are explored to solve the WOP and MOP problems: the Logarithm Aggregate of Convex Combination (LACC), used as a non-convex method, and the Convex Hull (CH), for concave approximation. This work analyzes the use of LACC and CH for a run-of-river hydro generation agent with 50 units, in planning horizons ranging from 10 days to two months, all with daily discretization. The results indicate that the CH obtains the best relationship between precision and computational effort, being particularly more efficient when the run-of-river plant needs to raise or deplete the upstream level depending on the requirements demanded by the National Water and Basic Sanitation Agency (ANA) to minimization of the impacts of the reservoir operation on the environment.