Influência do fator k de cisalhamento transversal em laminados modelados pelo método dos elementos finitos generalizados

Abstract

Este trabalho tem como objetivo analisar a influência dos fatores de correção de cisalhamento em laminados modelados pelo Método dos Elementos Finitos Generalizados (MEFG) e desenvolver um novo procedimento para determinar esses fatores, visando à obtenção de resultados mais precisos pela Teoria de Deformação de Cisalhamento de Primeira Ordem (FSDT), especialmente nas etapas de pós-processamento. Essa teoria, amplamente empregada em softwares comerciais de elementos finitos para a análise de placas laminadas, requer a definição de fatores de correção de cisalhamento para compensar a estimativa inicial de valores constantes para as deformações cisalhantes transversais ao longo da espessura. No entanto, é comum que os valores de correção originalmente obtidos para placas ortotrópicas homogêneas sejam arbitrariamente aplicados em placas laminadas, sem considerar as propriedades individuais das lâminas e as condições de empilhamento, o que resulta em imprecisões nos resultados. Nesse contexto, a abordagem proposta visa estimar fatores de correção individualizados, que levem em consideração essas características específicas dos laminados. O procedimento começa com a solução do problema pelo MEFG, formulado pela FSDT sem correção, ou seja, com $k_s^0=1$. Em seguida, nas etapas de pós-processamento, utilizam-se as derivadas das tensões coplanares para obter uma estimativa mais realista da distribuição das tensões cisalhantes transversais, $\tau_{xz}^i$ e $\tau_{yz}^i$, em um processo que envolve a integração das equações de equilíbrio tridimensional. Posteriormente, os fatores de correção são determinados pela comparação da densidade de energia de cisalhamento transversal calculada diretamente pela FSDT $(E_{2D})$ com aquela obtida pelo processo de integração $(E_{3D}^i)$, que é considerada uma estimativa da densidade de energia tridimensional $(E_{3D})$. Assim, o MEFG pode ser reaplicado para obter resultados mais precisos usando os novos fatores de correção $k_s^1$ na FSDT. Uma vantagem desse procedimento consiste na capacidade de determinar valores de correção pontuais ao longo da superfície da placa laminada, ou seja, $k_s^i(x,y)$, característica particularmente útil para a aplicação em métodos numéricos de solução, como o MEFG, já que os valores podem ser determinados individualmente para cada ponto de integração. Além disso, o método apresenta uma natureza iterativa, pois o procedimento pode ser repetido para estimar valores de $k_s^i$. Para validação dos resultados, diversos métodos de determinação de fatores de correção são comparados com a abordagem proposta. Além disso, os valores para os deslocamentos e tensões são confrontados com aqueles obtidos pela solução exata tridimensional. Nos dois problemas analisados, o procedimento apresenta resultados aceitáveis logo na primeira iteração, aprimorando os resultados determinados pela FSDT em placas laminadas finas e semiespessas, principalmente nas etapas de pós-processamento.

Abstract: This work aims to analyze the influence of shear correction factors in laminates modeled by the Generalized Finite Element Method (GFEM) and to develop a new procedure for determining these factors, aiming to obtain more accurate results through the First-Order Shear Deformation Theory (FSDT), especially in the post-processing stages. This theory, widely employed in commercial finite element software for the analysis of laminated plates, requires the definition of shear correction factors to compensate for the initial estimate of constant values for transverse shear deformations along the thickness. However, it is common for correction values originally obtained for homogeneous orthotropic plates to be arbitrarily applied to laminated plates, without considering the individual properties of the layers and stacking conditions, resulting in inaccuracies in the results. In this context, the proposed approach aims to estimate individualized correction factors that take these specific characteristics of laminates into account. The procedure begins with solving the problem using GFEM, formulated by FSDT without correction, i.e., with $k_s^0=1$. Next, in the post-processing stages, the derivatives of the coplanar stresses are used to obtain a more realistic estimate of the distribution of transverse shear stresses, $\tau_{xz}^i$ and $\tau_{yz}^i$, in a process that involves the integration of the three-dimensional equilibrium equations. Subsequently, the correction factors are determined by comparing the transverse shear energy density calculated directly by FSDT $(E_{2D})$ with that obtained through the integration process $(E_{3D}^i)$, which is considered an estimate of the three-dimensional energy density $(E_{3D})$. Thus, GFEM can be reapplied to obtain more accurate results using the new correction factors $k_s^1$ in FSDT. One advantage of this procedure is the ability to determine pointwise correction values along the surface of the laminated plate, i.e., $k_s^i(x,y)$, a feature particularly useful for the application in numerical solution methods like GFEM, as the values can be determined individually for each integration point. Additionally, the method has an iterative nature, allowing the procedure to be repeated to estimate $k_s^i$ values. To validate the results, various methods for determining correction factors are compared with the proposed approach. Furthermore, the values for displacements and stresses are compared with those obtained by the exact three-dimensional solution. In the two analyzed problems, the procedure presents acceptable results in the first iteration, improving the results determined by FSDT in thin and moderately thick laminated plates, mainly in the post-processing stages.