Introdução ao Estudo de C*-Álgebras

Abstract

O objetivo desse trabalho é produzir um texto detalhado e acessível acerca da área de álgebras de operadores. Os principais teoremas presentes no trabalho são os dois teoremas de caracterização de C*-álgebras de Gelfand-Naimark. O texto foi dividido em três capítulos principais, primeiramente visa-se apresentar a teoria de álgebras de Banach, teoria espectral e introduzir a representação de Gelfand. O segundo capítulo trata da teoria geral de C*-álgebras, bem como o primeiro teorema de Gelfand-Naimark e o cálculo funcional contínuo. A terceira parte dedica-se a provar o segundo teorema de Gelfand Naimark, para isso discutiremos a teoria de representações de C*-álgebras, elementos positivos em C*-álgebras, funcionais lineares positivos, construção GNS e finalmente o teorema de Gelfand-Naimark para C*-álgebras quaisquer. Quando tratarmos de funcionais lineares positivos e da construção GNS faremos frequentemente a hipótese simplificadora de exigir que certas C*-álgebras em questão sejam unitais.