Tratamento numérico do acoplamento hidromecânico para aplicação em meios porosos com feições vugulares

Abstract

Formações rochosas com elevada heterogeneidade e que apresentam regiões de escoamento livre, como as carbonáticas com vugs, geram grande interesse na engenharia de reservatórios. Elas são constituídas por um meio poroso (formado por fases líquida/sólida), bem como por vugs (macroporos preenchidos com fluido, relativamente maiores em comparação com os poros do meio poroso). No meio poroso, temos um escoamento regido pela Lei de Darcy e, no vug, um escoamento segundo Stokes. Simulações numéricas utilizadas para prever a produção de fluxo de fluidos nesse tipo de rocha devem considerar a coexistência do escoamento no meio poroso, o escoamento livre nos vugs e o comportamento mecânico da rocha. No contexto deste problema, tem-se duas regiões físicas distintas, e a solução geralmente emprega uma abordagem denominada TDA(\emph{Two-Domain Approach}), que requer condições de contorno na interface entre essas duas regiões, sendo esta a principal desvantagem da abordagem. Uma alternativa seria usar o mesmo conjunto de equações para ambas as regiões, modelo denominado de SDA(\emph{Single-Domain Approach}). Nesse caso, o desafio consiste em definir um conjunto de equações que descreva adequadamente o escoamento de fluidos e a geomecânica em ambas as regiões. O aspecto inovador deste trabalho é a criação de uma equação para a geomecânica na região do vug, lembrando que o vug não é uma rocha, e o uso de uma equação para o escoamento de fluidos que represente a equação de Darcy no meio poroso e a equação de Stokes na região de escoamento de fluido livre. Embora a SDA elimine a necessidade de condições de contorno entre os diferentes domínios, ela introduz novos desafios relacionados à estabilidade numérica. Oscilações numéricas no campo de pressão e velocidade do fluido podem aparecer. Para superar esse problema, outro aspecto inovador deste trabalho é o uso do PIS(\emph{Physical Influence Scheme}) para interpolar o deslocamento do sólido e a velocidade do fluido que aparecem na equação de conservação de massa. Resultados em uma amostra de rocha com característica das carbonáticas, em que se mimetiza um vug circular, mostram que o modelo SDA com PIS pode capturar a física envolvida, produzindo soluções estáveis.

Abstract: Rock formations with high heterogeneity and that contain free-flow regions, such as carbonates with vugs, generate great interest in reservoir engineering. They are composed by a porous medium (formed by a liquid/solid phases), as well as vugs (macropores filled with fluid that are relatively larger compared to the pores in the porous medium). In the porous media one has a Darcy's flow and in the vug a Stokes flow. Numerical simulations used to predict fluid flow production in such a rock must consider the coexistence of the flow in the porous medium, the free flow in the vugs, and the mechanical behavior of the rock. In this problem one has two distinct physical regions, and the solution usually employs the Two-Domain Approach, which requires boundary conditions at the interface between these two regions, being the major drawback of the approach. An alternative consists of using the same set of equations for both regions, which is referred to as Single-Domain Approach (SDA). In this case, the challenge consists of defining a set of equations that appropriately describes the fluid flow and the geomechanics in both regions. The innovative aspect of this work is the creation of an equation for the geomechanics of the vug region, recalling that the vug is not a rock, and the use of an equation for the fluid flow representing the Darcy equation in the porous media and the Stokes equation on the free fluid flow region. Although SDA eliminates the necessity of boundary conditions between the different domains, it introduces new challenges related to numerical stability. Numerical oscillations in pressure and fluid velocity field can appear. To overcome this problem, another innovative aspect of this work is the use of Physical Influence Scheme (PIS) for interpolating the solid displacement and the fluid velocity which appears in the mass conservation equation. Results in a rock sample considering a circular vug show that the SDA model with PIS can capture the involved physics producing stable solutions.