Elementos de álgebras de Steinberg

Abstract

As Álgebras de Steinberg são álgebras de convolução definidas a partir de grupoides amplos de Hausdorff e que podem ser caracterizadas por meio de álgebras de semigrupos inversos. As álgebras de caminhos de Leavitt são exemplos de Álgebras de Steinberg. Neste trabalho, mostramos como as álgebras de Steinberg se aplicam à teoria de álgebras boolianas, especialmente no que se refere ao Teorema da Representação de Stone, à dualidade de Stone e à boolianização de um semigrupo inverso. Finalmente, estudamos condições necessárias e suficientes a fim de que as álgebras de Steinberg sejam simples ou primitivas. Apresentamos aplicações à teoria de grafos e à topologia algébrica.

Abstract: Steinberg algebras are convolution algebras defined from ample Hausdorff groupoids and which can be characterized by inverse semigroup algebras. Leavitt path algebras are examples of Steinberg algebras. In this paper, we show how Steinberg algebras apply to the theory of Boolean algebras, especially with regard to Stone's Representation Theorem, Stone's duality and the Booleanization of an inverse semigroup. Finally, we study necessary and sufficient conditions for Steinberg algebras to be simple or primitive. We present applications to graph theory and algebraic topology.