Álgebras base e o centro de uma categoria monoidal

Abstract

O presente trabalho consiste em descrever o centro de uma categoria monoidal C, denotado por Z(C) como uma categoria trançada de modo que seja possível generalizar o conceito de uma álgebra base para uma categoria monoidal qualquer como álgebras comutativas em seu centro. Em particular, as usuais álgebras bases são essencialmente álgebras comutativas na categoria dos módulos esquerda-esquerda de Yetter-Drinfel?d, denotada por HHYD, quando H é uma álgebra de Hopf com antípoda bijetora. Para isso, obtém-se o resultado de que essa categoria é isomorfa como categoria trançada ao centro da categoria dos H-módulos à esquerda. Logo, neste trabalho, estão dispostos, mediante noções básicas da teoria de categoria e de produto tensorial entre espaços vetoriais, todos os conceitos categóricos necessários para descrever o que são categorias trançadas e isomorfismos entre tais, bem como, definições e resultados advindos das ações e coações de álgebras de Hopf.

Abstract: The present work consists of describing the center of a monoidal category C, denoted by Z(C) as a braided category so that it is possible to generalize the concept of a base algebra for any monoidal category as commutative algebras in its center. In particular, the usual base algebras are essentially commutative algebras in the category of left-left Yetter-Drinfel?d modules, denoted by HHYD, when H is a Hopf algebra with bijective antipode. For this purpose, we obtain the result that the latter category is isomorphic as a braided category to the center of the category of left H-modules. Therefore, in this work, all the categorical concepts necessary to describe braided categories and isomorphisms between those are laid out using basic notions of category theory and tensor product between vector spaces as well as definitions and results arising from actions and coactions of Hopf algebras.