Modelos de histerese energy-based no contexto magnetoelástico: cálculo por aproximação explícita e minimização

Abstract

Este trabalho tem como objetivo analisar e propor metodologias para a avaliação numérica de modelos de histerese do tipo energy-based, aplicados ao comportamento magnetoelástico de materiais ferromagnéticos. O modelo energy-based define a variação da magnetização através de um problema de minimização de energia partindo de algum estado de magnetização. O trabalho considera três implementações desse modelo: a aproximação Vector Play ou modelo de Bergqvist, a resolução numérica do problema de minimização e uma proposta de aproximação adaptada ao caso magnetoelástico. A análise é conduzida por meio da implementação de algoritmos numéricos e da simulação principalmente de casos vetoriais bidimensionais, abordando também casos escalares e tridimensionais. Os resultados demonstram que a abordagem por minimização apresenta maior precisão em contextos com anisotropia e converge com uma quantidade máxima de oito iterações nos testes realizados no trabalho, embora com maior custo computacional que as aproximações explicitas. A aproximação do tipo Vector Play se mostra mais eficiente em termos computacionais embora não atinja resultados precisos em casos vetoriais, sendo mais adequada para casos isotrópicos. A aproximação proposta embora coerente em casos unidirecionais e puramente rotacionais diverge consideravelmente das outras metodologias em casos de maior complexidade.

This work aims to analyze and propose methodologies for the numerical evaluation of energybased hysteresis models applied to the magnetoelastic behavior of ferromagnetic materials. The energy-based model defines the variation of magnetization through an energy minimization problem starting from a given magnetization state. The study considers three implementations of this model: the Vector Play approximation, also known as the Bergqvist model; the numerical solution of the minimization problem; and a proposed approximation adapted to the magnetoelastic case. The analysis is conducted through the implementation of numerical algorithms and simulations, primarily focused on two-dimensional vector cases, but also addressing scalar and three-dimensional cases. The results show that the minimization-based approach provides greater accuracy in contexts involving anisotropy and converges within a maximum of eight iterations in the tests performed in this work, albeit with a higher computational cost compared to explicit approximations. The Vector Play approximation proves to be more computationally efficient, although it does not yield accurate results in vectorial cases and is more suitable for isotropic cases. The proposed approximation, while consistent in unidirectional and purely rotational cases, diverges significantly from the other methodologies in more complex scenarios.